Sr Examen

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y=(x^2-3*x)/(x+2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ dos - tres *x)/(x+ dos)
  • y es igual a (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (x más 2)
  • y es igual a (x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (x más dos)
  • y=(x2-3*x)/(x+2)
  • y=x2-3*x/x+2
  • y=(x²-3*x)/(x+2)
  • y=(x en el grado 2-3*x)/(x+2)
  • y=(x^2-3x)/(x+2)
  • y=(x2-3x)/(x+2)
  • y=x2-3x/x+2
  • y=x^2-3x/x+2
  • y=(x^2-3*x) dividir por (x+2)
  • Expresiones semejantes

  • y=(x^2+3*x)/(x+2)
  • y=(x^2-3*x)/(x-2)

Gráfico de la función y = y=(x^2-3*x)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2      
       x  - 3*x
f(x) = --------
        x + 2  
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 2}$$
f = (x^2 - 3*x)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 3 x}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x)/(x + 2).
$$\frac{0^{2} - 0}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{x + 2} - \frac{x^{2} - 3 x}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt{10} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
                     /                 2           \ 
                ____ |    /       ____\        ____| 
        ____  \/ 10 *\6 + \-2 + \/ 10 /  - 3*\/ 10 / 
(-2 + \/ 10, --------------------------------------)
                                10                   

                      /                 2           \  
                 ____ |    /       ____\        ____|  
        ____  -\/ 10 *\6 + \-2 - \/ 10 /  + 3*\/ 10 /  
(-2 - \/ 10, ----------------------------------------)
                                 10                    


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{10} - 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{10} - 2\right] \cup \left[-2 + \sqrt{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{10} - 2, -2 + \sqrt{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 3}{x + 2}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 3 x}{x + 2} = \frac{x^{2} + 3 x}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 3 x}{x + 2} = - \frac{x^{2} + 3 x}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x^2-3*x)/(x+2)