Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (uno / tres ^x)- dos
  • (1 dividir por 3 en el grado x) menos 2
  • (uno dividir por tres en el grado x) menos dos
  • (1/3x)-2
  • 1/3x-2
  • 1/3^x-2
  • (1 dividir por 3^x)-2

  • Expresiones semejantes

  • (1/3^x)+2
Trazado el gráfico de la función/ (1/3^x)-2

Gráfico de la función y = (1/3^x)-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -x    
f(x) = 3   - 2
f(x)=−2+(13)xf{\left(x \right)} = -2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} 
f = -2 + (1/3)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2+(13)x=0-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−log⁡(2)log⁡(3)x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
Solución numérica
x1=−0.630929753571457x_{1} = -0.630929753571457
x2=−0.630929753571777x_{2} = -0.630929753571777
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/3)^x - 2.
−2+(13)0-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{0}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3−xlog⁡(3)=0- 3^{- x} \log{\left(3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3−xlog⁡(3)2=03^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2+(13)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−2+(13)x)=−2\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−2y = -2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/3)^x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2+(13)xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−2+(13)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2+(13)x=(13)−x−2-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{- x} - 2
- No
−2+(13)x=2−(13)−x-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 2 - \left(\frac{1}{3}\right)^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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