Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)/(x^ dos +x- doce)
- (3 menos x) dividir por (x al cuadrado más x menos 12)
- (tres menos x) dividir por (x en el grado dos más x menos doce)
- (3-x)/(x2+x-12)
- 3-x/x2+x-12
- (3-x)/(x²+x-12)
- (3-x)/(x en el grado 2+x-12)
- 3-x/x^2+x-12
- (3-x) dividir por (x^2+x-12)
-
Expresiones semejantes
- (3-x)/(x^2+x+12)
- (3+x)/(x^2+x-12)
- (3-x)/(x^2-x-12)
Gráfico de la función y = (3-x)/(x^2+x-12)
Solución
Ha introducido
[src]
3 - x
f(x) = -----------
2
x + x - 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12}$$
f = (3 - x)/(x^2 + x - 12)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 x - \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 12} - 1\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + x - 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 x - \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 12} - 1\right) + 1\right)}{\left(x^{2} + x - 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 - x)/(x^2 + x - 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{x \left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{x \left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{x \left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{x \left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = \frac{x + 3}{x^{2} - x - 12}$$
- No
$$\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = \frac{x + 3}{x^{2} - x - 12}$$
- No
$$\frac{3 - x}{\left(x^{2} + x\right) - 12} = - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar