Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (3^x-1)/(3^x+1)

Gráfico de la función y = (3^x-1)/(3^x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x    
       3  - 1
f(x) = ------
        x    
       3  + 1
f(x)=3x−13x+1f{\left(x \right)} = \frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1} 
f = (3^x - 1)/(3^x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x−13x+1=0\frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3^x - 1)/(3^x + 1).
−1+3030+1\frac{-1 + 3^{0}}{3^{0} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x(3x−1)log⁡(3)(3x+1)2+3xlog⁡(3)3x+1=0- \frac{3^{x} \left(3^{x} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(−2⋅3x3x+1+(3x−1)(2⋅3x3x+1−1)3x+1+1)log⁡(3)23x+1=0\frac{3^{x} \left(- \frac{2 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 1} + \frac{\left(3^{x} - 1\right) \left(\frac{2 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 1} - 1\right)}{3^{x} + 1} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{3^{x} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x−13x+1)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(3x−13x+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3^x - 1)/(3^x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x−1x(3x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 1}{x \left(3^{x} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x−1x(3x+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 1}{x \left(3^{x} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x−13x+1=−1+3−x1+3−x\frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1} = \frac{-1 + 3^{- x}}{1 + 3^{- x}}
- No
3x−13x+1=−−1+3−x1+3−x\frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1} = - \frac{-1 + 3^{- x}}{1 + 3^{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор