Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- -(uno / dos)*x^ dos +(once / cinco)*x- tres
- menos (1 dividir por 2) multiplicar por x al cuadrado más (11 dividir por 5) multiplicar por x menos 3
- menos (uno dividir por dos) multiplicar por x en el grado dos más (once dividir por cinco) multiplicar por x menos tres
- -(1/2)*x2+(11/5)*x-3
- -1/2*x2+11/5*x-3
- -(1/2)*x²+(11/5)*x-3
- -(1/2)*x en el grado 2+(11/5)*x-3
- -(1/2)x^2+(11/5)x-3
- -(1/2)x2+(11/5)x-3
- -1/2x2+11/5x-3
- -1/2x^2+11/5x-3
- -(1 dividir por 2)*x^2+(11 dividir por 5)*x-3
-
Expresiones semejantes
- (1/2)*x^2+(11/5)*x-3
- -(1/2)*x^2-(11/5)*x-3
- -(1/2)*x^2+(11/5)*x+3
Gráfico de la función y = -(1/2)*x^2+(11/5)*x-3
Solución
Ha introducido
[src]
2
x 11*x
f(x) = - -- + ---- - 3
2 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3$$
f = -x^2/2 + 11*x/5 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{11}{5} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{11}{5} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
-29
(11/5, ----)
50 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2/2 + 11*x/5 - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3 = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{11 x}{5} - 3$$
- No
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3 = \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3 = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{11 x}{5} - 3$$
- No
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5}\right) - 3 = \frac{x^{2}}{2} + \frac{11 x}{5} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar