Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos + cuatro x- cinco)/(2x-4)
- ( menos x al cuadrado más 4x menos 5) dividir por (2x menos 4)
- ( menos x en el grado dos más cuatro x menos cinco) dividir por (2x menos 4)
- (-x2+4x-5)/(2x-4)
- -x2+4x-5/2x-4
- (-x²+4x-5)/(2x-4)
- (-x en el grado 2+4x-5)/(2x-4)
- -x^2+4x-5/2x-4
- (-x^2+4x-5) dividir por (2x-4)
-
Expresiones semejantes
- (-x^2+4x+5)/(2x-4)
- (-x^2+4x-5)/(2x+4)
- (-x^2-4x-5)/(2x-4)
- (x^2+4x-5)/(2x-4)
Gráfico de la función y = (-x^2+4x-5)/(2x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x + 4*x - 5
f(x) = --------------
2*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4}$$
f = (-x^2 + 4*x - 5)/(2*x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 - 2 x}{2 x - 4} - \frac{2 \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5\right)}{\left(2 x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 - 2 x}{2 x - 4} - \frac{2 \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5\right)}{\left(2 x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
(3, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{x^{2} - 4 x + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{x^{2} - 4 x + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 + 4*x - 5)/(2*x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4} = \frac{- x^{2} - 4 x - 5}{- 2 x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4} = - \frac{- x^{2} - 4 x - 5}{- 2 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4} = \frac{- x^{2} - 4 x - 5}{- 2 x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5}{2 x - 4} = - \frac{- x^{2} - 4 x - 5}{- 2 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar