Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1

  • Expresiones idénticas

  • (x+ tres)/(x^ dos + nueve)
  • (x más 3) dividir por (x al cuadrado más 9)
  • (x más tres) dividir por (x en el grado dos más nueve)
  • (x+3)/(x2+9)
  • x+3/x2+9
  • (x+3)/(x²+9)
  • (x+3)/(x en el grado 2+9)
  • x+3/x^2+9
  • (x+3) dividir por (x^2+9)

  • Expresiones semejantes

  • (x+3)/(x^2-9)
  • (x-3)/(x^2+9)
Trazado el gráfico de la función/ (x+3)/(x^2+9)

Gráfico de la función y = (x+3)/(x^2+9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x + 3 
f(x) = ------
        2    
       x  + 9
f(x)=x+3x2+9f{\left(x \right)} = \frac{x + 3}{x^{2} + 9} 
f = (x + 3)/(x^2 + 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+3x2+9=0\frac{x + 3}{x^{2} + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 3)/(x^2 + 9).
302+9\frac{3}{0^{2} + 9}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x(x+3)(x2+9)2+1x2+9=0- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3+32x_{1} = -3 + 3 \sqrt{2}
x2=−32−3x_{2} = - 3 \sqrt{2} - 3
Signos de extremos en los puntos:
                         ___       
          ___        3*\/ 2        
(-3 + 3*\/ 2, -------------------)
                                 2 
                   /         ___\  
               9 + \-3 + 3*\/ 2 /  

                          ___      
          ___        -3*\/ 2       
(-3 - 3*\/ 2, -------------------)
                                 2 
                   /         ___\  
               9 + \-3 - 3*\/ 2 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32−3x_{1} = - 3 \sqrt{2} - 3
Puntos máximos de la función:
x1=−3+32x_{1} = -3 + 3 \sqrt{2}
Decrece en los intervalos
[−32−3,−3+32]\left[- 3 \sqrt{2} - 3, -3 + 3 \sqrt{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−32−3]∪[−3+32,∞)\left(-\infty, - 3 \sqrt{2} - 3\right] \cup \left[-3 + 3 \sqrt{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2x+(x+3)(4x2x2+9−1))(x2+9)2=0\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
x2=−6−33x_{2} = -6 - 3 \sqrt{3}
x3=−6+33x_{3} = -6 + 3 \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−6−33,−6+33]∪[3,∞)\left[-6 - 3 \sqrt{3}, -6 + 3 \sqrt{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−6−33]∪[−6+33,3]\left(-\infty, -6 - 3 \sqrt{3}\right] \cup \left[-6 + 3 \sqrt{3}, 3\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+3x2+9)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} + 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+3x2+9)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{2} + 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)/(x^2 + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+3x(x2+9))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+3x(x2+9))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+3x2+9=3−xx2+9\frac{x + 3}{x^{2} + 9} = \frac{3 - x}{x^{2} + 9}
- No
x+3x2+9=−3−xx2+9\frac{x + 3}{x^{2} + 9} = - \frac{3 - x}{x^{2} + 9}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор