Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- root(x, tres)((x- tres)*x^ dos)
- root(x,3)((x menos 3) multiplicar por x al cuadrado )
- root(x, tres)((x menos tres) multiplicar por x en el grado dos)
- root(x,3)((x-3)*x2)
- rootx,3x-3*x2
- root(x,3)((x-3)*x²)
- root(x,3)((x-3)*x en el grado 2)
- root(x,3)((x-3)x^2)
- root(x,3)((x-3)x2)
- rootx,3x-3x2
- rootx,3x-3x^2
-
Expresiones semejantes
- root(x,3)((x+3)*x^2)
-
Expresiones con funciones
- root
- root(3,x^2)-root(3,(x^2-1))
- root(x^2+3x,3)
- root((x+1),3)+root((x-1),3)
- root(((x-3)*x^2),3)
- root(3,(x^2-4x+3)^2)
Gráfico de la función y = root(x,3)((x-3)*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2 f(x) = \/ x *(x - 3)*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right)$$
f = sqrt(x)*(x^2*(x - 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)}{2} + \sqrt{x} \left(x^{2} + 2 x \left(x - 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{15}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{15}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{15}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{15}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)}{2} + \sqrt{x} \left(x^{2} + 2 x \left(x - 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{15}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
_____
-1350*\/ 105
(15/7, -------------)
2401 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{15}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{15}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{15}{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 45\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{9}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{9}{7}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{7}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 45\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{9}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{9}{7}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{7}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*((x - 3)*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right) = x^{2} \sqrt{- x} \left(- x - 3\right)$$
- No
$$\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right) = - x^{2} \sqrt{- x} \left(- x - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right) = x^{2} \sqrt{- x} \left(- x - 3\right)$$
- No
$$\sqrt{x} x^{2} \left(x - 3\right) = - x^{2} \sqrt{- x} \left(- x - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar