Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)*e^(3x- uno)
- (x menos 1) multiplicar por e en el grado (3x menos 1)
- (x menos uno) multiplicar por e en el grado (3x menos uno)
- (x-1)*e(3x-1)
- x-1*e3x-1
- (x-1)e^(3x-1)
- (x-1)e(3x-1)
- x-1e3x-1
- x-1e^3x-1
-
Expresiones semejantes
- (x+1)*e^(3x-1)
- (x-1)*e^(3x+1)
Gráfico de la función y = (x-1)*e^(3x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x - 1 f(x) = (x - 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{3 x - 1} \left(x - 1\right)$$
f = E^(3*x - 1)*(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x - 1} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.9030495676499$$
$$x_{2} = -30.9515939059262$$
$$x_{3} = -80.8975875177835$$
$$x_{4} = -26.9658032003852$$
$$x_{5} = -11.1803054802931$$
$$x_{6} = -46.9208513568803$$
$$x_{7} = -28.9581416011761$$
$$x_{8} = 1$$
$$x_{9} = -96.8924798052928$$
$$x_{10} = -34.9409892536895$$
$$x_{11} = -54.9126249353434$$
$$x_{12} = -100.891464090763$$
$$x_{13} = -78.8983776762272$$
$$x_{14} = -82.8968369889989$$
$$x_{15} = -24.9748914520213$$
$$x_{16} = -20.9993264203452$$
$$x_{17} = -72.9010200386809$$
$$x_{18} = -32.9459328554122$$
$$x_{19} = -44.9234015037324$$
$$x_{20} = -70.902004841254$$
$$x_{21} = -62.9066035286623$$
$$x_{22} = -60.9079523700679$$
$$x_{23} = -106.890087328775$$
$$x_{24} = -64.9053421056098$$
$$x_{25} = -98.8919613429433$$
$$x_{26} = -66.9041598631251$$
$$x_{27} = -17.0384287747027$$
$$x_{28} = -36.9366344904773$$
$$x_{29} = -88.8947954413616$$
$$x_{30} = -40.929314628757$$
$$x_{31} = -22.9858493249115$$
$$x_{32} = -56.9109514050207$$
$$x_{33} = -104.89052821385$$
$$x_{34} = -84.8961231801092$$
$$x_{35} = -15.0684532551434$$
$$x_{36} = -94.8930208649533$$
$$x_{37} = -90.8941769573876$$
$$x_{38} = -86.895443459527$$
$$x_{39} = -13.1117508530767$$
$$x_{40} = -50.9163930751628$$
$$x_{41} = -38.9327690324926$$
$$x_{42} = -92.8935860327674$$
$$x_{43} = -48.918524600458$$
$$x_{44} = -42.9262089003892$$
$$x_{45} = -74.9000901450155$$
$$x_{46} = -52.9144331692945$$
$$x_{47} = -58.9093980525525$$
$$x_{48} = -19.0163171160267$$
$$x_{49} = -102.8909867729$$
$$x_{50} = -76.8992106900462$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x - 1} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.9030495676499$$
$$x_{2} = -30.9515939059262$$
$$x_{3} = -80.8975875177835$$
$$x_{4} = -26.9658032003852$$
$$x_{5} = -11.1803054802931$$
$$x_{6} = -46.9208513568803$$
$$x_{7} = -28.9581416011761$$
$$x_{8} = 1$$
$$x_{9} = -96.8924798052928$$
$$x_{10} = -34.9409892536895$$
$$x_{11} = -54.9126249353434$$
$$x_{12} = -100.891464090763$$
$$x_{13} = -78.8983776762272$$
$$x_{14} = -82.8968369889989$$
$$x_{15} = -24.9748914520213$$
$$x_{16} = -20.9993264203452$$
$$x_{17} = -72.9010200386809$$
$$x_{18} = -32.9459328554122$$
$$x_{19} = -44.9234015037324$$
$$x_{20} = -70.902004841254$$
$$x_{21} = -62.9066035286623$$
$$x_{22} = -60.9079523700679$$
$$x_{23} = -106.890087328775$$
$$x_{24} = -64.9053421056098$$
$$x_{25} = -98.8919613429433$$
$$x_{26} = -66.9041598631251$$
$$x_{27} = -17.0384287747027$$
$$x_{28} = -36.9366344904773$$
$$x_{29} = -88.8947954413616$$
$$x_{30} = -40.929314628757$$
$$x_{31} = -22.9858493249115$$
$$x_{32} = -56.9109514050207$$
$$x_{33} = -104.89052821385$$
$$x_{34} = -84.8961231801092$$
$$x_{35} = -15.0684532551434$$
$$x_{36} = -94.8930208649533$$
$$x_{37} = -90.8941769573876$$
$$x_{38} = -86.895443459527$$
$$x_{39} = -13.1117508530767$$
$$x_{40} = -50.9163930751628$$
$$x_{41} = -38.9327690324926$$
$$x_{42} = -92.8935860327674$$
$$x_{43} = -48.918524600458$$
$$x_{44} = -42.9262089003892$$
$$x_{45} = -74.9000901450155$$
$$x_{46} = -52.9144331692945$$
$$x_{47} = -58.9093980525525$$
$$x_{48} = -19.0163171160267$$
$$x_{49} = -102.8909867729$$
$$x_{50} = -76.8992106900462$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{3 x - 1} + 3 \left(x - 1\right) e^{3 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{3 x - 1} + 3 \left(x - 1\right) e^{3 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-E
(2/3, ---)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x - 1} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x - 1} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x - 1} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x - 1} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)*E^(3*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{3 x - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{3 x - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{3 x - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{3 x - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x - 1} \left(x - 1\right) = \left(- x - 1\right) e^{- 3 x - 1}$$
- No
$$e^{3 x - 1} \left(x - 1\right) = - \left(- x - 1\right) e^{- 3 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x - 1} \left(x - 1\right) = \left(- x - 1\right) e^{- 3 x - 1}$$
- No
$$e^{3 x - 1} \left(x - 1\right) = - \left(- x - 1\right) e^{- 3 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico