Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^2+6*x+10)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ dos + seis *x+ diez)
  • 1 dividir por (x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 10)
  • uno dividir por (x en el grado dos más seis multiplicar por x más diez)
  • 1/(x2+6*x+10)
  • 1/x2+6*x+10
  • 1/(x²+6*x+10)
  • 1/(x en el grado 2+6*x+10)
  • 1/(x^2+6x+10)
  • 1/(x2+6x+10)
  • 1/x2+6x+10
  • 1/x^2+6x+10
  • 1 dividir por (x^2+6*x+10)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^2+6*x-10)
  • 1/(x^2-6*x+10)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^2+6*x+10)

Gráfico de la función y = 1/(x^2+6*x+10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             1      
f(x) = -------------
        2           
       x  + 6*x + 10
f(x)=1(x2+6x)+10f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10} 
f = 1/(x^2 + 6*x + 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1(x2+6x)+10=0\frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^2 + 6*x + 10).
1(02+0⋅6)+10\frac{1}{\left(0^{2} + 0 \cdot 6\right) + 10}
Resultado:
f(0)=110f{\left(0 \right)} = \frac{1}{10}
Punto:
(0, 1/10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−6((x2+6x)+10)2=0\frac{- 2 x - 6}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 10\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Crece en los intervalos
[−3,∞)\left[-3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(x+3)2x2+6x+10−1)(x2+6x+10)2=0\frac{2 \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 10} - 1\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 10\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3−33x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=−3+33x_{2} = -3 + \frac{\sqrt{3}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−3−33]∪[−3+33,∞)\left(-\infty, -3 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[-3 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−3−33,−3+33]\left[-3 - \frac{\sqrt{3}}{3}, -3 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1(x2+6x)+10=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1(x2+6x)+10=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 + 6*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x((x2+6x)+10))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 10\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x((x2+6x)+10))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 10\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1(x2+6x)+10=1x2−6x+10\frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10} = \frac{1}{x^{2} - 6 x + 10}
- No
1(x2+6x)+10=−1x2−6x+10\frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10} = - \frac{1}{x^{2} - 6 x + 10}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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