Gráfico de la función y = |(x+2)/(x-3)|

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       |x + 2|
f(x) = |-----|
       |x - 3|

f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right|

f = Abs((x + 2)/(x - 3))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 3

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = -2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x + 2)/(x - 3)).

\left|{\frac{2}{-3}}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{2}{3}

Punto:

(0, 2/3)

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 3

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 1

\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 1

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x + 2)/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = \left|{\frac{x - 2}{x + 3}}\right|

- No

\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = - \left|{\frac{x - 2}{x + 3}}\right|

- No
es decir, función
no es
par ni impar