Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • |(x+ dos)/(x- tres)|
  • módulo de (x más 2) dividir por (x menos 3)|
  • módulo de (x más dos) dividir por (x menos tres)|
  • |x+2/x-3|
  • |(x+2) dividir por (x-3)|

  • Expresiones semejantes

  • |(x+2)/(x+3)|
  • |(x-2)/(x-3)|
Trazado el gráfico de la función/ |(x+2)/(x-3)|

Gráfico de la función y = |(x+2)/(x-3)|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |x + 2|
f(x) = |-----|
       |x - 3|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right|$$ 
f = Abs((x + 2)/(x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x + 2)/(x - 3)).
$$\left|{\frac{2}{-3}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{2}{3}$$
Punto:
(0, 2/3)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x + 2)/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = \left|{\frac{x - 2}{x + 3}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x + 2}{x - 3}}\right| = - \left|{\frac{x - 2}{x + 3}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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