Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-1-2*x^2
-
(-1-exp(x))*exp(x)
-
12-2*x
-
18x-x^3
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +3x+ ocho /(x- uno)(x+ cinco)
- x al cuadrado más 3x más 8 dividir por (x menos 1)(x más 5)
- x en el grado dos más 3x más ocho dividir por (x menos uno)(x más cinco)
- x2+3x+8/(x-1)(x+5)
- x2+3x+8/x-1x+5
- x²+3x+8/(x-1)(x+5)
- x en el grado 2+3x+8/(x-1)(x+5)
- x^2+3x+8/x-1x+5
- x^2+3x+8 dividir por (x-1)(x+5)
-
Expresiones semejantes
- x^2+3x+8/(x+1)(x+5)
- x^2-3x+8/(x-1)(x+5)
- x^2+3x+8/(x-1)(x-5)
- x^2+3x-8/(x-1)(x+5)
Gráfico de la función y = x^2+3x+8/(x-1)(x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
2 8
f(x) = x + 3*x + -----*(x + 5)
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)$$
f = (8/(x - 1))*(x + 5) + x^2 + 3*x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{503 + 18 \sqrt{785}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{11}{3 \sqrt[3]{503 + 18 \sqrt{785}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.64233885390233$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{503 + 18 \sqrt{785}}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{11}{3 \sqrt[3]{503 + 18 \sqrt{785}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.64233885390233$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 3 + \frac{8}{x - 1} - \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 3 + \frac{8}{x - 1} - \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _________________ \
| / ______ |
|31 / 2467 \/ 1171 25 |
8*|-- + 3 / ---- + -------- + -------------------------|
|6 \/ 216 3 _________________|
2 | / ______ |
_________________ / _________________ \ _________________ | / 2467 \/ 1171 |
/ ______ | / ______ | / ______ | 36*3 / ---- + -------- |
1 / 2467 \/ 1171 25 1 |1 / 2467 \/ 1171 25 | / 2467 \/ 1171 25 \ \/ 216 3 /
(- + 3 / ---- + -------- + -------------------------, - + |- + 3 / ---- + -------- + -------------------------| + 3*3 / ---- + -------- + ------------------------- + -----------------------------------------------------------)
6 \/ 216 3 _________________ 2 |6 \/ 216 3 _________________| \/ 216 3 _________________ _________________
/ ______ | / ______ | / ______ / ______
/ 2467 \/ 1171 | / 2467 \/ 1171 | / 2467 \/ 1171 5 / 2467 \/ 1171 25
36*3 / ---- + -------- | 36*3 / ---- + -------- | 12*3 / ---- + -------- - - + 3 / ---- + -------- + -------------------------
\/ 216 3 \ \/ 216 3 / \/ 216 3 6 \/ 216 3 _________________
/ ______
/ 2467 \/ 1171
36*3 / ---- + --------
\/ 216 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6} + \frac{25}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1171}}{3} + \frac{2467}{216}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt[3]{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(1 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(1 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - 2 \sqrt[3]{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - 2 \sqrt[3]{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt[3]{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(1 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(1 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(x + 5\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - 2 \sqrt[3]{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - 2 \sqrt[3]{6}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 3*x + (8/(x - 1))*(x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = x^{2} - 3 x + \frac{8 \left(5 - x\right)}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = - x^{2} + 3 x - \frac{8 \left(5 - x\right)}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = x^{2} - 3 x + \frac{8 \left(5 - x\right)}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{8}{x - 1} \left(x + 5\right) + \left(x^{2} + 3 x\right) = - x^{2} + 3 x - \frac{8 \left(5 - x\right)}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar