Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
- La ecuación:
- (2x-3)/(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (dos x- tres)/(x- dos)^2
- (2x menos 3) dividir por (x menos 2) al cuadrado
- (dos x menos tres) dividir por (x menos dos) al cuadrado
- (2x-3)/(x-2)2
- 2x-3/x-22
- (2x-3)/(x-2)²
- (2x-3)/(x-2) en el grado 2
- 2x-3/x-2^2
- (2x-3) dividir por (x-2)^2
-
Expresiones semejantes
- (2x-3)/(x+2)^2
- (2x+3)/(x-2)^2
Gráfico de la función y = (2x-3)/(x-2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 3
f(x) = --------
2
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
f = (2*x - 3)/(x - 2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)/(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = \frac{- 2 x - 3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = - \frac{- 2 x - 3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = \frac{- 2 x - 3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = - \frac{- 2 x - 3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico