Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- -(64x)/(x²- dieciséis)²
- menos (64x) dividir por (x² menos 16)²
- menos (64x) dividir por (x² menos dieciséis)²
- -64x/x²-16²
- -(64x) dividir por (x²-16)²
-
Expresiones semejantes
- -(64x)/(x²+16)²
- (64x)/(x²-16)²
Gráfico de la función y = -(64x)/(x²-16)²
Solución
Ha introducido
[src]
-64*x
f(x) = ----------
2
/ 2 \
\x - 16/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$
f = (-64*x)/(x^2 - 16)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -40565.6300435631$$
$$x_{2} = 42394.3844016916$$
$$x_{3} = 38999.5005066015$$
$$x_{4} = -37170.3162915843$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 38150.655617385$$
$$x_{7} = 40697.0353978237$$
$$x_{8} = -38868.0798379301$$
$$x_{9} = -38019.2265141401$$
$$x_{10} = -41414.3333237521$$
$$x_{11} = 41545.7317146792$$
$$x_{12} = 37301.7544113321$$
$$x_{13} = -42262.9925603031$$
$$x_{14} = 39848.2926695335$$
$$x_{15} = -39716.8799025336$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -40565.6300435631$$
$$x_{2} = 42394.3844016916$$
$$x_{3} = 38999.5005066015$$
$$x_{4} = -37170.3162915843$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 38150.655617385$$
$$x_{7} = 40697.0353978237$$
$$x_{8} = -38868.0798379301$$
$$x_{9} = -38019.2265141401$$
$$x_{10} = -41414.3333237521$$
$$x_{11} = 41545.7317146792$$
$$x_{12} = 37301.7544113321$$
$$x_{13} = -42262.9925603031$$
$$x_{14} = 39848.2926695335$$
$$x_{15} = -39716.8799025336$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{256 x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} - \frac{64}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{256 x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} - \frac{64}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{256 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-64*x)/(x^2 - 16)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{64}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{64}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{64}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{64}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = \frac{64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = - \frac{64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = \frac{64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} = - \frac{64 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar