Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - tres x^3+ cuatro
- x en el grado 4 menos 3x al cubo más 4
- x en el grado cuatro menos tres x al cubo más cuatro
- x4-3x3+4
- x⁴-3x³+4
- x en el grado 4-3x en el grado 3+4
-
Expresiones semejantes
- x^4+3x^3+4
- x^4-3x^3-4
Gráfico de la función y = x^4-3x^3+4
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = x - 3*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4$$
f = x^4 - 3*x^3 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{27}{4 \sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}} + \frac{9}{2}}}{2} + \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{27}{4 \sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}} + \frac{9}{2}}}{2} + \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.82201569003136$$
$$x_{2} = 1.3408975428038$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{27}{4 \sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}} + \frac{9}{2}}}{2} + \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{27}{4 \sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}} + \frac{9}{2}}}{2} + \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{\frac{8}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}} + \frac{9}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3489}}{36} + \frac{9}{4}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.82201569003136$$
$$x_{2} = 1.3408975428038$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 9 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{9}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{9}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 9 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{9}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)
-1163
(9/4, ------)
256 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{9}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 3*x^3 + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4 = x^{4} + 3 x^{3} + 4$$
- No
$$\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4 = - x^{4} - 3 x^{3} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4 = x^{4} + 3 x^{3} + 4$$
- No
$$\left(x^{4} - 3 x^{3}\right) + 4 = - x^{4} - 3 x^{3} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico