Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- (sinx)^4+(cosx)^4
-
(ln(x^2))/(x^(1/3))
-
f(x)=-x^2+2x+4
-
f(x)=(x+1)
-
Expresiones idénticas
- e^x- seis *x^ siete + cinco *log(cinco *x)+ doce
- e en el grado x menos 6 multiplicar por x en el grado 7 más 5 multiplicar por logaritmo de (5 multiplicar por x) más 12
- e en el grado x menos seis multiplicar por x en el grado siete más cinco multiplicar por logaritmo de (cinco multiplicar por x) más doce
- ex-6*x7+5*log(5*x)+12
- ex-6*x7+5*log5*x+12
- e^x-6*x⁷+5*log(5*x)+12
- e^x-6x^7+5log(5x)+12
- ex-6x7+5log(5x)+12
- ex-6x7+5log5x+12
- e^x-6x^7+5log5x+12
-
Expresiones semejantes
- e^x-6*x^7+5*log(5*x)-12
- e^x-6*x^7-5*log(5*x)+12
- e^x+6*x^7+5*log(5*x)+12
Gráfico de la función y = e^x-6*x^7+5*log(5*x)+12
Solución
Ha introducido
[src]
x 7 f(x) = E - 6*x + 5*log(5*x) + 12
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12$$
f = E^x - 6*x^7 + 5*log(5*x) + 12
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 24.0538146484477$$
$$x_{2} = 1.22221894783464$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 24.0538146484477$$
$$x_{2} = 1.22221894783464$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - 42 x^{6} + \frac{5}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.3891205159862$$
$$x_{2} = 0.768646021407208$$
$$x_{3} = 0.768646021407208$$
$$x_{4} = 0.768646021407208$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 22.3891205159862$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.768646021407208$$
$$x_{1} = 0.768646021407208$$
$$x_{1} = 0.768646021407208$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.768646021407208\right] \cup \left[22.3891205159862, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.768646021407208, 22.3891205159862\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - 42 x^{6} + \frac{5}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.3891205159862$$
$$x_{2} = 0.768646021407208$$
$$x_{3} = 0.768646021407208$$
$$x_{4} = 0.768646021407208$$
Signos de extremos en los puntos:
(22.389120515986228, -11630201901.0348)
(0.7686460214072084, 19.9372885281939)
(0.7686460214072083, 19.9372885281939)
(0.7686460214072077, 19.9372885281939)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 22.3891205159862$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.768646021407208$$
$$x_{1} = 0.768646021407208$$
$$x_{1} = 0.768646021407208$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.768646021407208\right] \cup \left[22.3891205159862, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.768646021407208, 22.3891205159862\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 252 x^{5} + e^{x} - \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.568176939240571$$
$$x_{2} = 20.6737539378529$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.568176939240571\right] \cup \left[20.6737539378529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.568176939240571, 20.6737539378529\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 252 x^{5} + e^{x} - \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.568176939240571$$
$$x_{2} = 20.6737539378529$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.568176939240571\right] \cup \left[20.6737539378529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.568176939240571, 20.6737539378529\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x - 6*x^7 + 5*log(5*x) + 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12 = 6 x^{7} + 5 \log{\left(- 5 x \right)} + 12 + e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12 = - 6 x^{7} - 5 \log{\left(- 5 x \right)} - 12 - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12 = 6 x^{7} + 5 \log{\left(- 5 x \right)} + 12 + e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(e^{x} - 6 x^{7}\right) + 5 \log{\left(5 x \right)}\right) + 12 = - 6 x^{7} - 5 \log{\left(- 5 x \right)} - 12 - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico