Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- -x^3/(x-1)^2+3*x^2/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres /(x- uno)^ dos + tres *x^ dos /(x- uno)
- menos x al cubo dividir por (x menos 1) al cuadrado más 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x menos 1)
- menos x en el grado tres dividir por (x menos uno) en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (x menos uno)
- -x3/(x-1)2+3*x2/(x-1)
- -x3/x-12+3*x2/x-1
- -x³/(x-1)²+3*x²/(x-1)
- -x en el grado 3/(x-1) en el grado 2+3*x en el grado 2/(x-1)
- -x^3/(x-1)^2+3x^2/(x-1)
- -x3/(x-1)2+3x2/(x-1)
- -x3/x-12+3x2/x-1
- -x^3/x-1^2+3x^2/x-1
- -x^3 dividir por (x-1)^2+3*x^2 dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- -x^3/(x+1)^2+3*x^2/(x-1)
- -x^3/(x-1)^2-3*x^2/(x-1)
- -x^3/(x-1)^2+3*x^2/(x+1)
- x^3/(x-1)^2+3*x^2/(x-1)
Gráfico de la función y = -x^3/(x-1)^2+3*x^2/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
-x 3*x
f(x) = -------- + -----
2 x - 1
(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
f = (3*x^2)/(x - 1) + (-x^3)/(x - 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{3} \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{6 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{3} \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{6 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^3)/(x - 1)^2 + (3*x^2)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = \frac{x^{3}}{\left(- x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{x^{3}}{\left(- x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = \frac{x^{3}}{\left(- x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{x^{3}}{\left(- x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar