Sr Examen

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1/(x^4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^4)
  • Derivada de:
  • 1/(x^4) 1/(x^4)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ cuatro)
  • 1 dividir por (x en el grado 4)
  • uno dividir por (x en el grado cuatro)
  • 1/(x4)
  • 1/x4
  • 1/(x⁴)
  • 1/x^4
  • 1 dividir por (x^4)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^4)

Gráfico de la función y = 1/(x^4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1 
f(x) = --
        4
       x
f(x)=1x4f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{4}} 
f = 1/(x^4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x4=0\frac{1}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^4).
104\frac{1}{0^{4}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4xx4=0- \frac{4}{x x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
20x6=0\frac{20}{x^{6}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1x4=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x4=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1xx4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x x^{4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1xx4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x x^{4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x4=1x4\frac{1}{x^{4}} = \frac{1}{x^{4}}
- Sí
1x4=−1x4\frac{1}{x^{4}} = - \frac{1}{x^{4}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x^4)
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