Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- cuatro √(2x- uno)-x
- 4√(2x menos 1) menos x
- cuatro √(2x menos uno) menos x
- 4√2x-1-x
-
Expresiones semejantes
- 4√(2x-1)+x
- 4√(2x+1)-x
Gráfico de la función y = 4√(2x-1)-x
Solución
Ha introducido
[src]
_________ f(x) = 4*\/ 2*x - 1 - x
$$f{\left(x \right)} = - x + 4 \sqrt{2 x - 1}$$
f = -x + 4*sqrt(2*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 16 - 4 \sqrt{15}$$
$$x_{2} = 4 \sqrt{15} + 16$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.508066615170332$$
$$x_{2} = 31.4919333848297$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 16 - 4 \sqrt{15}$$
$$x_{2} = 4 \sqrt{15} + 16$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.508066615170332$$
$$x_{2} = 31.4919333848297$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(17/2, 15/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 4 \sqrt{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*sqrt(2*x - 1) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{2 x - 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = x + 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- No
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = - x - 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = x + 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- No
$$- x + 4 \sqrt{2 x - 1} = - x - 4 \sqrt{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar