Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- y= dos cos(x/2)+ uno
- y es igual a 2 coseno de (x dividir por 2) más 1
- y es igual a dos coseno de (x dividir por 2) más uno
- y=2cosx/2+1
- y=2cos(x dividir por 2)+1
-
Expresiones semejantes
- y=2cos(x/2)-1
Gráfico de la función y = y=2cos(x/2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = 2*cos|-| + 1
\2/
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1$$
f = 2*cos(x/2) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -192.684349420174$$
$$x_{2} = 20.943951023932$$
$$x_{3} = -83.7758040957278$$
$$x_{4} = -92.1533845053006$$
$$x_{5} = 79.5870138909414$$
$$x_{6} = -79.5870138909414$$
$$x_{7} = -54.4542726622231$$
$$x_{8} = 16.7551608191456$$
$$x_{9} = -58.6430628670095$$
$$x_{10} = -29.3215314335047$$
$$x_{11} = 92.1533845053006$$
$$x_{12} = 4.18879020478639$$
$$x_{13} = 29.3215314335047$$
$$x_{14} = 33.5103216382911$$
$$x_{15} = -96.342174710087$$
$$x_{16} = -67.0206432765823$$
$$x_{17} = 54.4542726622231$$
$$x_{18} = 67.0206432765823$$
$$x_{19} = 58.6430628670095$$
$$x_{20} = -16.7551608191456$$
$$x_{21} = 46.0766922526503$$
$$x_{22} = -33.5103216382911$$
$$x_{23} = -4.18879020478639$$
$$x_{24} = -117.286125734019$$
$$x_{25} = -46.0766922526503$$
$$x_{26} = 8.37758040957278$$
$$x_{27} = 83.7758040957278$$
$$x_{28} = 96.342174710087$$
$$x_{29} = -20.943951023932$$
$$x_{30} = 71.2094334813686$$
$$x_{31} = 41.8879020478639$$
$$x_{32} = -8.37758040957278$$
$$x_{33} = -71.2094334813686$$
$$x_{34} = -41.8879020478639$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -192.684349420174$$
$$x_{2} = 20.943951023932$$
$$x_{3} = -83.7758040957278$$
$$x_{4} = -92.1533845053006$$
$$x_{5} = 79.5870138909414$$
$$x_{6} = -79.5870138909414$$
$$x_{7} = -54.4542726622231$$
$$x_{8} = 16.7551608191456$$
$$x_{9} = -58.6430628670095$$
$$x_{10} = -29.3215314335047$$
$$x_{11} = 92.1533845053006$$
$$x_{12} = 4.18879020478639$$
$$x_{13} = 29.3215314335047$$
$$x_{14} = 33.5103216382911$$
$$x_{15} = -96.342174710087$$
$$x_{16} = -67.0206432765823$$
$$x_{17} = 54.4542726622231$$
$$x_{18} = 67.0206432765823$$
$$x_{19} = 58.6430628670095$$
$$x_{20} = -16.7551608191456$$
$$x_{21} = 46.0766922526503$$
$$x_{22} = -33.5103216382911$$
$$x_{23} = -4.18879020478639$$
$$x_{24} = -117.286125734019$$
$$x_{25} = -46.0766922526503$$
$$x_{26} = 8.37758040957278$$
$$x_{27} = 83.7758040957278$$
$$x_{28} = 96.342174710087$$
$$x_{29} = -20.943951023932$$
$$x_{30} = 71.2094334813686$$
$$x_{31} = 41.8879020478639$$
$$x_{32} = -8.37758040957278$$
$$x_{33} = -71.2094334813686$$
$$x_{34} = -41.8879020478639$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
(2*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x/2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar