Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (x*x)/(tres - cuatro *x)
  • (x multiplicar por x) dividir por (3 menos 4 multiplicar por x)
  • (x multiplicar por x) dividir por (tres menos cuatro multiplicar por x)
  • (xx)/(3-4x)
  • xx/3-4x
  • (x*x) dividir por (3-4*x)

  • Expresiones semejantes

  • (x*x)/(3+4*x)
Trazado el gráfico de la función/ (x*x)/(3-4*x)

Gráfico de la función y = (x*x)/(3-4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x*x  
f(x) = -------
       3 - 4*x
f(x)=xx3−4xf{\left(x \right)} = \frac{x x}{3 - 4 x} 
f = (x*x)/(3 - 4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.75x_{1} = 0.75
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx3−4x=0\frac{x x}{3 - 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*x)/(3 - 4*x).
0⋅03−0\frac{0 \cdot 0}{3 - 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x2(3−4x)2+2x3−4x=0\frac{4 x^{2}}{\left(3 - 4 x\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 - 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(3/2, -3/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
[0,32]\left[0, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[32,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−16x2(4x−3)2+8x4x−3−1)4x−3=0\frac{2 \left(- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x - 3\right)^{2}} + \frac{8 x}{4 x - 3} - 1\right)}{4 x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.75x_{1} = 0.75
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx3−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x x}{3 - 4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xx3−4x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x x}{3 - 4 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*x)/(3 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−4x)=−14\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3 - 4 x}\right) = - \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−x4y = - \frac{x}{4}
lim⁡x→∞(x3−4x)=−14\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 - 4 x}\right) = - \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−x4y = - \frac{x}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx3−4x=x24x+3\frac{x x}{3 - 4 x} = \frac{x^{2}}{4 x + 3}
- No
xx3−4x=−x24x+3\frac{x x}{3 - 4 x} = - \frac{x^{2}}{4 x + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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