Gráfico de la función y = 2^(x-2)+5

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        x - 2    
f(x) = 2      + 5

f{\left(x \right)} = 2^{x - 2} + 5

f = 2^(x - 2) + 5

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

2^{x - 2} + 5 = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^(x - 2) + 5.

\frac{1}{4} + 5

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{21}{4}

Punto:

(0, 21/4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x - 2} + 5\right) = 5

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 5

\lim_{x \to \infty}\left(2^{x - 2} + 5\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^(x - 2) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x - 2} + 5}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x - 2} + 5}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

2^{x - 2} + 5 = 2^{- x - 2} + 5

- No

2^{x - 2} + 5 = - 2^{- x - 2} - 5

- No
es decir, función
no es
par ni impar