Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^2 y=x^2
  • 1+x^2 1+x^2
  • (x+2)/(x-3) (x+2)/(x-3)
  • x-2 x-2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos -10x+ veinticinco)/(x- tres)
  • (x al cuadrado menos 10x más 25) dividir por (x menos 3)
  • (x en el grado dos menos 10x más veinticinco) dividir por (x menos tres)
  • (x2-10x+25)/(x-3)
  • x2-10x+25/x-3
  • (x²-10x+25)/(x-3)
  • (x en el grado 2-10x+25)/(x-3)
  • x^2-10x+25/x-3
  • (x^2-10x+25) dividir por (x-3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-10x+25)/(x+3)
  • (x^2+10x+25)/(x-3)
  • (x^2-10x-25)/(x-3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-10x+25)/(x-3)

Gráfico de la función y = (x^2-10x+25)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2            
       x  - 10*x + 25
f(x) = --------------
           x - 3
f(x)=(x2−10x)+25x−3f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x - 3} 
f = (x^2 - 10*x + 25)/(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−10x)+25x−3=0\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=5x_{1} = 5
Solución numérica
x1=5.00000087124481x_{1} = 5.00000087124481
x2=5.00000083883554x_{2} = 5.00000083883554
x3=5.00000098654723x_{3} = 5.00000098654723
x4=5.00000089843149x_{4} = 5.00000089843149
x5=5.00000089754707x_{5} = 5.00000089754707
x6=5.00000071750983x_{6} = 5.00000071750983
x7=5.00000088906757x_{7} = 5.00000088906757
x8=5.00000033353243x_{8} = 5.00000033353243
x9=5.00000089233667x_{9} = 5.00000089233667
x10=5.0000009776765x_{10} = 5.0000009776765
x11=5.00000095162509x_{11} = 5.00000095162509
x12=5.00000087352402x_{12} = 5.00000087352402
x13=5.00000093928816x_{13} = 5.00000093928816
x14=5.00000089707442x_{14} = 5.00000089707442
x15=5.00000088224669x_{15} = 5.00000088224669
x16=5.00000096100252x_{16} = 5.00000096100252
x17=5.00000097405139x_{17} = 5.00000097405139
x18=5.00000088996011x_{18} = 5.00000088996011
x19=5.00000099205376x_{19} = 5.00000099205376
x20=5.00000094030907x_{20} = 5.00000094030907
x21=5.00000129727954x_{21} = 5.00000129727954
x22=5.00000082227232x_{22} = 5.00000082227232
x23=5.00000089606091x_{23} = 5.00000089606091
x24=5.00000095425908x_{24} = 5.00000095425908
x25=5.00000094335187x_{25} = 5.00000094335187
x26=5.00000095289224x_{26} = 5.00000095289224
x27=5.00000106110682x_{27} = 5.00000106110682
x28=5.00000099852449x_{28} = 5.00000099852449
x29=5.00000094832346x_{29} = 5.00000094832346
x30=5.00000089079948x_{30} = 5.00000089079948
x31=5.00000094934919x_{31} = 5.00000094934919
x32=5.00000084514158x_{32} = 5.00000084514158
x33=5.0000015641596x_{33} = 5.0000015641596
x34=5.00000089494497x_{34} = 5.00000089494497
x35=5.00000094481649x_{35} = 5.00000094481649
x36=5.0000010155866x_{36} = 5.0000010155866
x37=5.00000096310113x_{37} = 5.00000096310113
x38=5.00000093792174x_{38} = 5.00000093792174
x39=5.00000098180432x_{39} = 5.00000098180432
x40=5.00000081109364x_{40} = 5.00000081109364
x41=5.00000077853586x_{41} = 5.00000077853586
x42=5.0000009440635x_{42} = 5.0000009440635
x43=5.00000088078609x_{43} = 5.00000088078609
x44=5.00000102715657x_{44} = 5.00000102715657
x45=5.00000088601516x_{45} = 5.00000088601516
x46=5.00000093881218x_{46} = 5.00000093881218
x47=5.0000009590911x_{47} = 5.0000009590911
x48=5.00000086275723x_{48} = 5.00000086275723
x49=5.00000093635276x_{49} = 5.00000093635276
x50=4.99999934976745x_{50} = 4.99999934976745
x51=5.00000056156515x_{51} = 5.00000056156515
x52=5.0000009367212x_{52} = 5.0000009367212
x53=5.00000087559197x_{53} = 5.00000087559197
x54=5.00000086590835x_{54} = 5.00000086590835
x55=5.00000093750468x_{55} = 5.00000093750468
x56=5.0000008943436x_{56} = 5.0000008943436
x57=5.00000088811665x_{57} = 5.00000088811665
x58=5.00000089657957x_{58} = 5.00000089657957
x59=5.00000096541585x_{59} = 5.00000096541585
x60=5.00000089924307x_{60} = 5.00000089924307
x61=5.00000089551669x_{61} = 5.00000089551669
x62=5.00000093599866x_{62} = 5.00000093599866
x63=5.00000089799898x_{63} = 5.00000089799898
x64=5.00000085051864x_{64} = 5.00000085051864
x65=5.00000088359738x_{65} = 5.00000088359738
x66=5.00000089371023x_{66} = 5.00000089371023
x67=5.00000094085741x_{67} = 5.00000094085741
x68=5.00000088710143x_{68} = 5.00000088710143
x69=5.00000094646181x_{69} = 5.00000094646181
x70=5.00000093710485x_{70} = 5.00000093710485
x71=5.00000093978659x_{71} = 5.00000093978659
x72=5.00000096798186x_{72} = 5.00000096798186
x73=5.00000094203972x_{73} = 5.00000094203972
x74=5.00000088485011x_{74} = 5.00000088485011
x75=5.00000094267826x_{75} = 5.00000094267826
x76=5.00000085920151x_{76} = 5.00000085920151
x77=5.00000094736301x_{77} = 5.00000094736301
x78=5.00000075349689x_{78} = 5.00000075349689
x79=5.00000079696371x_{79} = 5.00000079696371
x80=5.00000112577157x_{80} = 5.00000112577157
x81=5.00000094561454x_{81} = 5.00000094561454
x82=5.00000093835716x_{82} = 5.00000093835716
x83=5.00000086872022x_{83} = 5.00000086872022
x84=5.00000095734289x_{84} = 5.00000095734289
x85=5.00000087747672x_{85} = 5.00000087747672
x86=5.00000087920159x_{86} = 5.00000087920159
x87=5.00000094143357x_{87} = 5.00000094143357
x88=5.00000089884581x_{88} = 5.00000089884581
x89=5.00000100623697x_{89} = 5.00000100623697
x90=5.00000083133699x_{90} = 5.00000083133699
x91=5.00000095573785x_{91} = 5.00000095573785
x92=5.00000097084243x_{92} = 5.00000097084243
x93=5.00000104184443x_{93} = 5.00000104184443
x94=5.0000009504471x_{94} = 5.0000009504471
x95=5.00000085515792x_{95} = 5.00000085515792
x96=5.0000010874752x_{96} = 5.0000010874752
x97=5.00000089159031x_{97} = 5.00000089159031
x98=5.00000118645665x_{98} = 5.00000118645665
x99=5.0000006613782x_{99} = 5.0000006613782
x100=5.00000089304223x_{100} = 5.00000089304223
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 10*x + 25)/(x - 3).
(02−0)+25−3\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 25}{-3}
Resultado:
f(0)=−253f{\left(0 \right)} = - \frac{25}{3}
Punto:
(0, -25/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−10x−3−(x2−10x)+25(x−3)2=0\frac{2 x - 10}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
Signos de extremos en los puntos:
(1, -8)

(5, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = 5
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]∪[5,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,5]\left[1, 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2(x−5)x−3+1+x2−10x+25(x−3)2)x−3=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right)}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} - 10 x + 25}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−10x)+25x−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−10x)+25x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 10*x + 25)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−10x)+25x(x−3))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−10x)+25x(x−3))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−10x)+25x−3=x2+10x+25−x−3\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x - 3} = \frac{x^{2} + 10 x + 25}{- x - 3}
- No
(x2−10x)+25x−3=−x2+10x+25−x−3\frac{\left(x^{2} - 10 x\right) + 25}{x - 3} = - \frac{x^{2} + 10 x + 25}{- x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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