Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos |x- cinco |-x^ dos +11x- treinta
- 2 módulo de x menos 5| menos x al cuadrado más 11x menos 30
- dos módulo de x menos cinco | menos x en el grado dos más 11x menos treinta
- 2|x-5|-x2+11x-30
- 2|x-5|-x²+11x-30
- 2|x-5|-x en el grado 2+11x-30
-
Expresiones semejantes
- 2|x-5|-x^2-11x-30
- 2|x-5|-x^2+11x+30
- 2|x-5|+x^2+11x-30
- 2|x+5|-x^2+11x-30
Gráfico de la función y = 2|x-5|-x^2+11x-30
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*|x - 5| - x + 11*x - 30
$$f{\left(x \right)} = \left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30$$
f = 11*x - x^2 + 2*|x - 5| - 30
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + 2 \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)} + 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.5$$
$$x_{2} = 6.5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 4.5$$
$$x_{2} = 6.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[6.5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + 2 \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)} + 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.5$$
$$x_{2} = 6.5$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.5, 0.25)
(6.5, 2.25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 4.5$$
$$x_{2} = 6.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[6.5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \delta\left(x - 5\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \delta\left(x - 5\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*|x - 5| - x^2 + 11*x - 30, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30 = - x^{2} - 11 x + 2 \left|{x + 5}\right| - 30$$
- No
$$\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30 = x^{2} + 11 x - 2 \left|{x + 5}\right| + 30$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30 = - x^{2} - 11 x + 2 \left|{x + 5}\right| - 30$$
- No
$$\left(11 x + \left(- x^{2} + 2 \left|{x - 5}\right|\right)\right) - 30 = x^{2} + 11 x - 2 \left|{x + 5}\right| + 30$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar