Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- uno 4x^ tres -3x-1
- 14x al cubo menos 3x menos 1
- uno 4x en el grado tres menos 3x menos 1
- 14x3-3x-1
- 14x³-3x-1
- 14x en el grado 3-3x-1
-
Expresiones semejantes
- 14x^3+3x-1
- 14x^3-3x+1
Gráfico de la función y = 14x^3-3x-1
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 14*x - 3*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1$$
f = 14*x^3 - 3*x - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{14 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{35}}{196} + \frac{1}{28}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{35}}{196} + \frac{1}{28}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.580756420801917$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{14 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{35}}{196} + \frac{1}{28}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{35}}{196} + \frac{1}{28}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.580756420801917$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$42 x^{2} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{14}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{14}}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{14}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{14}}{14}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{14}}{14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{14}}{14}, \frac{\sqrt{14}}{14}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$42 x^{2} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{14}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{14}}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-\/ 14 \/ 14
(--------, -1 + ------)
14 7 ____ ____ \/ 14 \/ 14 (------, -1 - ------) 14 7
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{14}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{14}}{14}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{14}}{14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{14}}{14}, \frac{\sqrt{14}}{14}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$84 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$84 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 14*x^3 - 3*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1 = - 14 x^{3} + 3 x - 1$$
- No
$$\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1 = 14 x^{3} - 3 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1 = - 14 x^{3} + 3 x - 1$$
- No
$$\left(14 x^{3} - 3 x\right) - 1 = 14 x^{3} - 3 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico