Sr Examen

Otras calculadoras

1/3x^3-1/2x^2+6

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • x^3-12x+1 x^3-12x+1

  • Expresiones idénticas

  • uno / tres x^3- uno / dos x^2+ seis
  • 1 dividir por 3x al cubo menos 1 dividir por 2x al cuadrado más 6
  • uno dividir por tres x al cubo menos uno dividir por dos x al cuadrado más seis
  • 1/3x3-1/2x2+6
  • 1/3x³-1/2x²+6
  • 1/3x en el grado 3-1/2x en el grado 2+6
  • 1 dividir por 3x^3-1 dividir por 2x^2+6

  • Expresiones semejantes

  • 1/3x^3+1/2x^2+6
  • 1/3x^3-1/2x^2-6
Trazado el gráfico de la función/ 1/3x^3-1/2x^2+6

Gráfico de la función y = 1/3x^3-1/2x^2+6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    2    
       x    x     
f(x) = -- - -- + 6
       3    2
f(x)=(x33−x22)+6f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6 
f = x^3/3 - x^2/2 + 6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x33−x22)+6=0\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−81352+1917833−3481352+191783+12x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{35}}{2} + \frac{1917}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{35}}{2} + \frac{1917}{8}}} + \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−2.20434880349485x_{1} = -2.20434880349485
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/3 - x^2/2 + 6.
(033−022)+6\left(\frac{0^{3}}{3} - \frac{0^{2}}{2}\right) + 6
Resultado:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2−x=0x^{2} - x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(0, 6)

(1, 35/6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,1]\left[0, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x−1=02 x - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x33−x22)+6)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x33−x22)+6)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2/2 + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x33−x22)+6x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x33−x22)+6x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x33−x22)+6=−x33−x22+6\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 6
- No
(x33−x22)+6=x33+x22−6\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 6 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/3x^3-1/2x^2+6
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