Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x+(x/(uno +x))^(uno / tres)
- x más (x dividir por (1 más x)) en el grado (1 dividir por 3)
- x más (x dividir por (uno más x)) en el grado (uno dividir por tres)
- x+(x/(1+x))(1/3)
- x+x/1+x1/3
- x+x/1+x^1/3
- x+(x dividir por (1+x))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x-(x/(1+x))^(1/3)
- x+(x/(1-x))^(1/3)
Gráfico de la función y = x+(x/(1+x))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ x
f(x) = x + 3 / -----
\/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}$$
f = x + (x/(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{93}}{2} + \frac{29}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{93}}{2} + \frac{29}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.46557123187677$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{93}}{2} + \frac{29}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{93}}{2} + \frac{29}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.46557123187677$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{3}{x}\right)}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{-1 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
$$x_{3} = - \frac{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{-1 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{3}{x}\right)}{9 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{3}{x}\right)}{9 x}\right) = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{3}{x}\right)}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{-1 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
$$x_{3} = - \frac{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{-1 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{3}{x}\right)}{9 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{3}{x}\right)}{9 x}\right) = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + (x/(1 + x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} = - x + \sqrt[3]{- \frac{x}{1 - x}}$$
- No
$$x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} = x - \sqrt[3]{- \frac{x}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} = - x + \sqrt[3]{- \frac{x}{1 - x}}$$
- No
$$x + \sqrt[3]{\frac{x}{x + 1}} = x - \sqrt[3]{- \frac{x}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico