Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno /(x- dos))+(uno /(2x- cinco))
- (1 dividir por (x menos 2)) más (1 dividir por (2x menos 5))
- (uno dividir por (x menos dos)) más (uno dividir por (2x menos cinco))
- 1/x-2+1/2x-5
- (1 dividir por (x-2))+(1 dividir por (2x-5))
-
Expresiones semejantes
- (1/(x+2))+(1/(2x-5))
- (1/(x-2))+(1/(2x+5))
- (1/(x-2))-(1/(2x-5))
Gráfico de la función y = (1/(x-2))+(1/(2x-5))
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = ----- + -------
x - 2 2*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}$$
f = 1/(2*x - 5) + 1/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{\left(2 x - 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{\left(2 x - 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{7}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.5$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2.5^-}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2.5^+}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{7}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{7}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{7}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.5$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2.5^-}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2.5^+}\left(2 \left(\frac{4}{\left(2 x - 5\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{7}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{7}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x - 2) + 1/(2*x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{- x - 2} + \frac{1}{- 2 x - 5}$$
- No
$$\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2} = - \frac{1}{- x - 2} - \frac{1}{- 2 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{- x - 2} + \frac{1}{- 2 x - 5}$$
- No
$$\frac{1}{2 x - 5} + \frac{1}{x - 2} = - \frac{1}{- x - 2} - \frac{1}{- 2 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar