Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y= uno /4x²+2x- tres
- y es igual a 1 dividir por 4x² más 2x menos 3
- y es igual a uno dividir por 4x² más 2x menos tres
- y=1 dividir por 4x²+2x-3
-
Expresiones semejantes
- y=1/4x²+2x+3
- y=1/4x²-2x-3
Gráfico de la función y = y=1/4x²+2x-3
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = -- + 2*x - 3
4
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3$$
f = x^2/4 + 2*x - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4 + 2 \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{7} - 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.29150262212918$$
$$x_{2} = 1.29150262212918$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4 + 2 \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{7} - 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.29150262212918$$
$$x_{2} = 1.29150262212918$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{2} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{2} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -7)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/4 + 2*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3 = \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 3$$
- No
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3 = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3 = \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 3$$
- No
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x\right) - 3 = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar