Sr Examen

Otras calculadoras

x^2-5*x-3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • (1/2)^x (1/2)^x
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • (x-3)^2 (x-3)^2
  • Descomponer al cuadrado:
  • x^2-5*x-3

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos - cinco *x- tres
  • x al cuadrado menos 5 multiplicar por x menos 3
  • x en el grado dos menos cinco multiplicar por x menos tres
  • x2-5*x-3
  • x²-5*x-3
  • x en el grado 2-5*x-3
  • x^2-5x-3
  • x2-5x-3

  • Expresiones semejantes

  • x^2-5*x+3
  • x^2+5*x-3
Trazado el gráfico de la función/ x^2-5*x-3

Gráfico de la función y = x^2-5*x-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
f(x) = x  - 5*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 5 x\right) - 3$$ 
f = x^2 - 5*x - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.54138126514911$$
$$x_{2} = 5.54138126514911$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - 5*x - 3.
$$-3 + \left(0^{2} - 0\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(5/2, -37/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 5*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 3 = x^{2} + 5 x - 3$$
- No
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 3 = - x^{2} - 5 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2-5*x-3
    © Sr Examen – Калькулятор