Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
- Derivada de:
-
(x+3)^2*(x+5)-1
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)^ dos *(x+ cinco)- uno
- (x más 3) al cuadrado multiplicar por (x más 5) menos 1
- (x más tres) en el grado dos multiplicar por (x más cinco) menos uno
- (x+3)2*(x+5)-1
- x+32*x+5-1
- (x+3)²*(x+5)-1
- (x+3) en el grado 2*(x+5)-1
- (x+3)^2(x+5)-1
- (x+3)2(x+5)-1
- x+32x+5-1
- x+3^2x+5-1
-
Expresiones semejantes
- (x+3)^2*(x-5)-1
- (x-3)^2*(x+5)-1
- (x+3)^2*(x+5)+1
Gráfico de la función y = (x+3)^2*(x+5)-1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = (x + 3) *(x + 5) - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1$$
f = (x + 3)^2*(x + 5) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -4.61803398874989$$
$$x_{3} = -2.38196601125011$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -4.61803398874989$$
$$x_{3} = -2.38196601125011$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 5\right) \left(2 x + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{3}\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{3}, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 5\right) \left(2 x + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13/3, 5/27)
(-3, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{3}\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{3}, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 11\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 11\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)^2*(x + 5) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1 = \left(3 - x\right)^{2} \left(5 - x\right) - 1$$
- No
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1 = - \left(3 - x\right)^{2} \left(5 - x\right) + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1 = \left(3 - x\right)^{2} \left(5 - x\right) - 1$$
- No
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x + 5\right) - 1 = - \left(3 - x\right)^{2} \left(5 - x\right) + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico