Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • Expresiones idénticas

  • - dos / trescientos cuarenta y tres *x^ tres + uno / cuarenta y nueve *x^ dos - uno / siete *x+ dos
  • menos 2 dividir por 343 multiplicar por x al cubo más 1 dividir por 49 multiplicar por x al cuadrado menos 1 dividir por 7 multiplicar por x más 2
  • menos dos dividir por trescientos cuarenta y tres multiplicar por x en el grado tres más uno dividir por cuarenta y nueve multiplicar por x en el grado dos menos uno dividir por siete multiplicar por x más dos
  • -2/343*x3+1/49*x2-1/7*x+2
  • -2/343*x³+1/49*x²-1/7*x+2
  • -2/343*x en el grado 3+1/49*x en el grado 2-1/7*x+2
  • -2/343x^3+1/49x^2-1/7x+2
  • -2/343x3+1/49x2-1/7x+2
  • -2 dividir por 343*x^3+1 dividir por 49*x^2-1 dividir por 7*x+2
  • Expresiones semejantes

  • -2/343*x^3+1/49*x^2+1/7*x+2
  • 2/343*x^3+1/49*x^2-1/7*x+2
  • -2/343*x^3-1/49*x^2-1/7*x+2
  • -2/343*x^3+1/49*x^2-1/7*x-2

Gráfico de la función y = -2/343*x^3+1/49*x^2-1/7*x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            3    2        
         2*x    x    x    
f(x) = - ---- + -- - - + 2
         343    49   7    
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2$$
f = -x/7 - 2*x^3/343 + x^2/49 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*x^3/343 + x^2/49 - x/7 + 2.
$$\left(\left(- \frac{2 \cdot 0^{3}}{343} + \frac{0^{2}}{49}\right) - 0\right) + 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{2}}{343} + \frac{2 x}{49} - \frac{1}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(7 - 6 x\right)}{343} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^3/343 + x^2/49 - x/7 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49} + \frac{x}{7} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = - \frac{2 x^{3}}{343} - \frac{x^{2}}{49} - \frac{x}{7} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar