Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- - dos / trescientos cuarenta y tres *x^ tres + uno / cuarenta y nueve *x^ dos - uno / siete *x+ dos
- menos 2 dividir por 343 multiplicar por x al cubo más 1 dividir por 49 multiplicar por x al cuadrado menos 1 dividir por 7 multiplicar por x más 2
- menos dos dividir por trescientos cuarenta y tres multiplicar por x en el grado tres más uno dividir por cuarenta y nueve multiplicar por x en el grado dos menos uno dividir por siete multiplicar por x más dos
- -2/343*x3+1/49*x2-1/7*x+2
- -2/343*x³+1/49*x²-1/7*x+2
- -2/343*x en el grado 3+1/49*x en el grado 2-1/7*x+2
- -2/343x^3+1/49x^2-1/7x+2
- -2/343x3+1/49x2-1/7x+2
- -2 dividir por 343*x^3+1 dividir por 49*x^2-1 dividir por 7*x+2
-
Expresiones semejantes
- 2/343*x^3+1/49*x^2-1/7*x+2
- -2/343*x^3+1/49*x^2-1/7*x-2
- -2/343*x^3+1/49*x^2+1/7*x+2
- -2/343*x^3-1/49*x^2-1/7*x+2
Gráfico de la función y = -2/343*x^3+1/49*x^2-1/7*x+2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
2*x x x
f(x) = - ---- + -- - - + 2
343 49 7
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2$$
f = -x/7 - 2*x^3/343 + x^2/49 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{2}}{343} + \frac{2 x}{49} - \frac{1}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{2}}{343} + \frac{2 x}{49} - \frac{1}{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(7 - 6 x\right)}{343} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(7 - 6 x\right)}{343} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^3/343 + x^2/49 - x/7 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49} + \frac{x}{7} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = - \frac{2 x^{3}}{343} - \frac{x^{2}}{49} - \frac{x}{7} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49} + \frac{x}{7} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x}{7} + \left(- \frac{2 x^{3}}{343} + \frac{x^{2}}{49}\right)\right) + 2 = - \frac{2 x^{3}}{343} - \frac{x^{2}}{49} - \frac{x}{7} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar