Sr Examen

Otras calculadoras

x^4/(8*(1+x)^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-10*x^2+10 x^4-10*x^2+10
  • x^5-x^3-2*x x^5-x^3-2*x
  • x^4/(8*(1+x)^3) x^4/(8*(1+x)^3)
  • -x^4+6*x^2-9 -x^4+6*x^2-9

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(ocho *(uno +x)^ tres)
  • x en el grado 4 dividir por (8 multiplicar por (1 más x) al cubo )
  • x en el grado cuatro dividir por (ocho multiplicar por (uno más x) en el grado tres)
  • x4/(8*(1+x)3)
  • x4/8*1+x3
  • x⁴/(8*(1+x)³)
  • x en el grado 4/(8*(1+x) en el grado 3)
  • x^4/(8(1+x)^3)
  • x4/(8(1+x)3)
  • x4/81+x3
  • x^4/81+x^3
  • x^4 dividir por (8*(1+x)^3)

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(8*(1-x)^3)
Trazado el gráfico de la función/ x^4/(8*(1+x)^3)

Gráfico de la función y = x^4/(8*(1+x)^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            4    
           x     
f(x) = ----------
                3
       8*(1 + x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{3}}$$ 
f = x^4/((8*(x + 1)^3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0016122205166859$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/((8*(1 + x)^3)).
$$\frac{0^{4}}{8 \cdot 1^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{4}} + 4 x^{3} \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
     -32  
(-4, ----)
      27  

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/((8*(1 + x)^3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{8}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{3}} = \frac{x^{4}}{8 \left(1 - x\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{8 \left(x + 1\right)^{3}} = - \frac{x^{4}}{8 \left(1 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/(8*(1+x)^3)
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