Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*
-
x^3-2.5x^2-2x+1.5
-
(x^3+2)/((2*x))
-
x^3-3x-24x-28
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ tres)/ tres -(uno / dos)x^ dos + uno
- y es igual a (x al cubo ) dividir por 3 menos (1 dividir por 2)x al cuadrado más 1
- y es igual a (x en el grado tres) dividir por tres menos (uno dividir por dos)x en el grado dos más uno
- y=(x3)/3-(1/2)x2+1
- y=x3/3-1/2x2+1
- y=(x³)/3-(1/2)x²+1
- y=(x en el grado 3)/3-(1/2)x en el grado 2+1
- y=x^3/3-1/2x^2+1
- y=(x^3) dividir por 3-(1 dividir por 2)x^2+1
-
Expresiones semejantes
- y=(x^3)/3-(1/2)x^2-1
- y=(x^3)/3+(1/2)x^2+1
Gráfico de la función y = y=(x^3)/3-(1/2)x^2+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = -- - -- + 1
3 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1$$
f = x^3/3 - x^2/2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.07861688850876$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.07861688850876$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(1, 5/6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2/2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 1$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 1$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + 1 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico