Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
-x^2+4*x+2
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *(atan(x/ dos + uno))/(tres *pi^ nueve))^ nueve
- (4 multiplicar por ( arco tangente de gente de (x dividir por 2 más 1)) dividir por (3 multiplicar por número pi en el grado 9)) en el grado 9
- (cuatro multiplicar por ( arco tangente de gente de (x dividir por dos más uno)) dividir por (tres multiplicar por número pi en el grado nueve)) en el grado nueve
- (4*(atan(x/2+1))/(3*pi9))9
- 4*atanx/2+1/3*pi99
- (4*(atan(x/2+1))/(3*pi⁹))⁹
- (4(atan(x/2+1))/(3pi^9))^9
- (4(atan(x/2+1))/(3pi9))9
- 4atanx/2+1/3pi99
- 4atanx/2+1/3pi^9^9
- (4*(atan(x dividir por 2+1)) dividir por (3*pi^9))^9
-
Expresiones semejantes
- (4*(atan(x/2-1))/(3*pi^9))^9
- (4*(arctan(x/2+1))/(3*pi^9))^9
Gráfico de la función y = (4*(atan(x/2+1))/(3*pi^9))^9
Solución
Ha introducido
[src]
9
/ /x \\
|4*atan|- + 1||
| \2 /|
f(x) = |-------------|
| 9 |
\ 3*pi /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9}$$
f = ((4*atan(x/2 + 1))/((3*pi^9)))^9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.86884370173726$$
$$x_{2} = -2.0339624360315$$
$$x_{3} = 6.30999785234609 \cdot 10^{28}$$
$$x_{4} = -3.0288835020637 \cdot 10^{32}$$
$$x_{5} = 1.14634681758207 \cdot 10^{43}$$
$$x_{6} = -2.24317176543895 \cdot 10^{41}$$
$$x_{7} = 2.83129940039992 \cdot 10^{41}$$
$$x_{8} = -2.00525481753728$$
$$x_{9} = -6.28372870807596 \cdot 10^{35}$$
$$x_{10} = 3.7457382883822 \cdot 10^{44}$$
$$x_{11} = -3.6476435471223 \cdot 10^{35}$$
$$x_{12} = 1.04972304603494 \cdot 10^{35}$$
$$x_{13} = 1.39476155557459 \cdot 10^{30}$$
$$x_{14} = 8.37536237292654 \cdot 10^{35}$$
$$x_{15} = 9.03729685442076 \cdot 10^{48}$$
$$x_{16} = 1.04290659867981 \cdot 10^{48}$$
$$x_{17} = -9.71742489677648 \cdot 10^{29}$$
$$x_{18} = -7.49489268079049 \cdot 10^{33}$$
$$x_{19} = -1.91492277231692$$
$$x_{20} = -8.10305528618184 \cdot 10^{46}$$
$$x_{21} = 4.93577716822666 \cdot 10^{46}$$
$$x_{22} = -2.17476535527697$$
$$x_{23} = -2.17691137686965$$
$$x_{24} = 1.85370467608266 \cdot 10^{42}$$
$$x_{25} = 5.47590905844318 \cdot 10^{39}$$
$$x_{26} = -5.43000893096502 \cdot 10^{43}$$
$$x_{27} = 5.93108872393274 \cdot 10^{33}$$
$$x_{28} = -1.62772570376509 \cdot 10^{45}$$
$$x_{29} = 5.25986122746413 \cdot 10^{48}$$
$$x_{30} = 3.55351669211318 \cdot 10^{50}$$
$$x_{31} = 4.06845502198214 \cdot 10^{40}$$
$$x_{32} = -2.15283693402145$$
$$x_{33} = 8.95259391933727 \cdot 10^{46}$$
$$x_{34} = -2.1524437483837$$
$$x_{35} = -4.33942899528458 \cdot 10^{33}$$
$$x_{36} = 2.63425164408601 \cdot 10^{39}$$
$$x_{37} = -9.54042272787389 \cdot 10^{50}$$
$$x_{38} = -1.84940832455562 \cdot 10^{31}$$
$$x_{39} = -4.2716611067284 \cdot 10^{39}$$
$$x_{40} = 2.30358494543219 \cdot 10^{43}$$
$$x_{41} = -2.16534118294857$$
$$x_{42} = 7.43703590190887 \cdot 10^{34}$$
$$x_{43} = 2.60666020117195 \cdot 10^{31}$$
$$x_{44} = -1.85313086287289$$
$$x_{45} = 1.99171737347186 \cdot 10^{45}$$
$$x_{46} = -1.96875468239341$$
$$x_{47} = -2.12360251563979$$
$$x_{48} = -1.83799957816036$$
$$x_{49} = -1.82643730076761$$
$$x_{50} = -1.99750588708701$$
$$x_{51} = -5.51330832627291 \cdot 10^{34}$$
$$x_{52} = 9.73210336543399 \cdot 10^{29}$$
$$x_{53} = 1.01267761070842 \cdot 10^{46}$$
$$x_{54} = -1.77011590622969$$
$$x_{55} = -2$$
$$x_{56} = 2.3134265330147 \cdot 10^{47}$$
$$x_{57} = -1.47896557421758 \cdot 10^{42}$$
$$x_{58} = -1.91512367378605 \cdot 10^{47}$$
$$x_{59} = -1.94339796448835$$
$$x_{60} = 8.5532602978051 \cdot 10^{36}$$
$$x_{61} = -2.26987079897323 \cdot 10^{47}$$
$$x_{62} = -9.20629829767318 \cdot 10^{42}$$
$$x_{63} = -1.82256040062892$$
$$x_{64} = -4.07831104645891 \cdot 10^{46}$$
$$x_{65} = -4.30648955424564 \cdot 10^{28}$$
$$x_{66} = 7.98713902849341 \cdot 10^{37}$$
$$x_{67} = -2.07684620337294$$
$$x_{68} = 6.86937762432869 \cdot 10^{38}$$
$$x_{69} = -3.19930093899432 \cdot 10^{40}$$
$$x_{70} = -2.11976809700976$$
$$x_{71} = -2.07693640931694$$
$$x_{72} = -2.05426275367724$$
$$x_{73} = -6.48792484288846 \cdot 10^{36}$$
$$x_{74} = 2.35554052699092 \cdot 10^{27}$$
$$x_{75} = 1.72467802359847 \cdot 10^{53}$$
$$x_{76} = -2.1168077923734$$
$$x_{77} = 1.99673857044063 \cdot 10^{33}$$
$$x_{78} = -1.83154709519632$$
$$x_{79} = -3.0446879730449 \cdot 10^{44}$$
$$x_{80} = -6.3376034957307 \cdot 10^{43}$$
$$x_{81} = -8.32203005446753 \cdot 10^{45}$$
$$x_{82} = -1.84683140117093$$
$$x_{83} = -1.99296113651269$$
$$x_{84} = -2.0019119888933$$
$$x_{85} = -1.81968472090127$$
$$x_{86} = -1.97720344181773$$
$$x_{87} = -2.00290332103489$$
$$x_{88} = -5.31264935810509 \cdot 10^{38}$$
$$x_{89} = -1.86550912751779$$
$$x_{90} = -1.88522384422316$$
$$x_{91} = -8.0139194554117 \cdot 10^{39}$$
$$x_{92} = -2.14851966415166$$
$$x_{93} = -2.18063423735252$$
$$x_{94} = 4.20050102093835 \cdot 10^{32}$$
$$x_{95} = -1.78167621209567$$
$$x_{96} = -6.11987750773859 \cdot 10^{37}$$
$$x_{97} = -1.59435986500095 \cdot 10^{31}$$
$$x_{98} = -2.0593454168778$$
$$x_{99} = -4.08721145415098 \cdot 10^{30}$$
$$x_{100} = -1.92285835274441$$
$$x_{101} = 6.71998409136196 \cdot 10^{43}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.86884370173726$$
$$x_{2} = -2.0339624360315$$
$$x_{3} = 6.30999785234609 \cdot 10^{28}$$
$$x_{4} = -3.0288835020637 \cdot 10^{32}$$
$$x_{5} = 1.14634681758207 \cdot 10^{43}$$
$$x_{6} = -2.24317176543895 \cdot 10^{41}$$
$$x_{7} = 2.83129940039992 \cdot 10^{41}$$
$$x_{8} = -2.00525481753728$$
$$x_{9} = -6.28372870807596 \cdot 10^{35}$$
$$x_{10} = 3.7457382883822 \cdot 10^{44}$$
$$x_{11} = -3.6476435471223 \cdot 10^{35}$$
$$x_{12} = 1.04972304603494 \cdot 10^{35}$$
$$x_{13} = 1.39476155557459 \cdot 10^{30}$$
$$x_{14} = 8.37536237292654 \cdot 10^{35}$$
$$x_{15} = 9.03729685442076 \cdot 10^{48}$$
$$x_{16} = 1.04290659867981 \cdot 10^{48}$$
$$x_{17} = -9.71742489677648 \cdot 10^{29}$$
$$x_{18} = -7.49489268079049 \cdot 10^{33}$$
$$x_{19} = -1.91492277231692$$
$$x_{20} = -8.10305528618184 \cdot 10^{46}$$
$$x_{21} = 4.93577716822666 \cdot 10^{46}$$
$$x_{22} = -2.17476535527697$$
$$x_{23} = -2.17691137686965$$
$$x_{24} = 1.85370467608266 \cdot 10^{42}$$
$$x_{25} = 5.47590905844318 \cdot 10^{39}$$
$$x_{26} = -5.43000893096502 \cdot 10^{43}$$
$$x_{27} = 5.93108872393274 \cdot 10^{33}$$
$$x_{28} = -1.62772570376509 \cdot 10^{45}$$
$$x_{29} = 5.25986122746413 \cdot 10^{48}$$
$$x_{30} = 3.55351669211318 \cdot 10^{50}$$
$$x_{31} = 4.06845502198214 \cdot 10^{40}$$
$$x_{32} = -2.15283693402145$$
$$x_{33} = 8.95259391933727 \cdot 10^{46}$$
$$x_{34} = -2.1524437483837$$
$$x_{35} = -4.33942899528458 \cdot 10^{33}$$
$$x_{36} = 2.63425164408601 \cdot 10^{39}$$
$$x_{37} = -9.54042272787389 \cdot 10^{50}$$
$$x_{38} = -1.84940832455562 \cdot 10^{31}$$
$$x_{39} = -4.2716611067284 \cdot 10^{39}$$
$$x_{40} = 2.30358494543219 \cdot 10^{43}$$
$$x_{41} = -2.16534118294857$$
$$x_{42} = 7.43703590190887 \cdot 10^{34}$$
$$x_{43} = 2.60666020117195 \cdot 10^{31}$$
$$x_{44} = -1.85313086287289$$
$$x_{45} = 1.99171737347186 \cdot 10^{45}$$
$$x_{46} = -1.96875468239341$$
$$x_{47} = -2.12360251563979$$
$$x_{48} = -1.83799957816036$$
$$x_{49} = -1.82643730076761$$
$$x_{50} = -1.99750588708701$$
$$x_{51} = -5.51330832627291 \cdot 10^{34}$$
$$x_{52} = 9.73210336543399 \cdot 10^{29}$$
$$x_{53} = 1.01267761070842 \cdot 10^{46}$$
$$x_{54} = -1.77011590622969$$
$$x_{55} = -2$$
$$x_{56} = 2.3134265330147 \cdot 10^{47}$$
$$x_{57} = -1.47896557421758 \cdot 10^{42}$$
$$x_{58} = -1.91512367378605 \cdot 10^{47}$$
$$x_{59} = -1.94339796448835$$
$$x_{60} = 8.5532602978051 \cdot 10^{36}$$
$$x_{61} = -2.26987079897323 \cdot 10^{47}$$
$$x_{62} = -9.20629829767318 \cdot 10^{42}$$
$$x_{63} = -1.82256040062892$$
$$x_{64} = -4.07831104645891 \cdot 10^{46}$$
$$x_{65} = -4.30648955424564 \cdot 10^{28}$$
$$x_{66} = 7.98713902849341 \cdot 10^{37}$$
$$x_{67} = -2.07684620337294$$
$$x_{68} = 6.86937762432869 \cdot 10^{38}$$
$$x_{69} = -3.19930093899432 \cdot 10^{40}$$
$$x_{70} = -2.11976809700976$$
$$x_{71} = -2.07693640931694$$
$$x_{72} = -2.05426275367724$$
$$x_{73} = -6.48792484288846 \cdot 10^{36}$$
$$x_{74} = 2.35554052699092 \cdot 10^{27}$$
$$x_{75} = 1.72467802359847 \cdot 10^{53}$$
$$x_{76} = -2.1168077923734$$
$$x_{77} = 1.99673857044063 \cdot 10^{33}$$
$$x_{78} = -1.83154709519632$$
$$x_{79} = -3.0446879730449 \cdot 10^{44}$$
$$x_{80} = -6.3376034957307 \cdot 10^{43}$$
$$x_{81} = -8.32203005446753 \cdot 10^{45}$$
$$x_{82} = -1.84683140117093$$
$$x_{83} = -1.99296113651269$$
$$x_{84} = -2.0019119888933$$
$$x_{85} = -1.81968472090127$$
$$x_{86} = -1.97720344181773$$
$$x_{87} = -2.00290332103489$$
$$x_{88} = -5.31264935810509 \cdot 10^{38}$$
$$x_{89} = -1.86550912751779$$
$$x_{90} = -1.88522384422316$$
$$x_{91} = -8.0139194554117 \cdot 10^{39}$$
$$x_{92} = -2.14851966415166$$
$$x_{93} = -2.18063423735252$$
$$x_{94} = 4.20050102093835 \cdot 10^{32}$$
$$x_{95} = -1.78167621209567$$
$$x_{96} = -6.11987750773859 \cdot 10^{37}$$
$$x_{97} = -1.59435986500095 \cdot 10^{31}$$
$$x_{98} = -2.0593454168778$$
$$x_{99} = -4.08721145415098 \cdot 10^{30}$$
$$x_{100} = -1.92285835274441$$
$$x_{101} = 6.71998409136196 \cdot 10^{43}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \frac{262144 \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{19683 \pi^{81}}}{2 \left(\left(\frac{x}{2} + 1\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \frac{262144 \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{19683 \pi^{81}}}{2 \left(\left(\frac{x}{2} + 1\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = - \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = - \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{512}{19683 \pi^{72}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((4*atan(x/2 + 1))/((3*pi^9)))^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{262144}{19683} \frac{1}{\pi^{81}} \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{262144}{19683} \frac{1}{\pi^{81}} \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{262144}{19683} \frac{1}{\pi^{81}} \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{262144}{19683} \frac{1}{\pi^{81}} \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = - \frac{262144 \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{19683 \pi^{81}}$$
- No
$$\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = \frac{262144 \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{19683 \pi^{81}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = - \frac{262144 \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{19683 \pi^{81}}$$
- No
$$\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{3 \pi^{9}}\right)^{9} = \frac{262144 \operatorname{atan}^{9}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{19683 \pi^{81}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar