Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
- 12*x/(9-x^2)
-
Expresiones idénticas
- doce *x/(nueve -x^ dos)
- 12 multiplicar por x dividir por (9 menos x al cuadrado )
- doce multiplicar por x dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- 12*x/(9-x2)
- 12*x/9-x2
- 12*x/(9-x²)
- 12*x/(9-x en el grado 2)
- 12x/(9-x^2)
- 12x/(9-x2)
- 12x/9-x2
- 12x/9-x^2
- 12*x dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- 12*x/(9+x^2)
Gráfico de la función y = 12*x/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
12*x
f(x) = ------
2
9 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{12 x}{9 - x^{2}}$$
f = (12*x)/(9 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{12 x}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{12 x}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{24 x^{2}}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{12}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{24 x^{2}}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{12}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (12*x)/(9 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{12 x}{9 - x^{2}} = - \frac{12 x}{9 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{12 x}{9 - x^{2}} = \frac{12 x}{9 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{12 x}{9 - x^{2}} = - \frac{12 x}{9 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{12 x}{9 - x^{2}} = \frac{12 x}{9 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico