Sr Examen

Otras calculadoras


y=√x^2-2
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x^5 y=x^5
  • y=x+4 y=x+4
  • y=x*4 y=x*4
  • Expresiones idénticas

  • y=√x^ dos - dos
  • y es igual a √x al cuadrado menos 2
  • y es igual a √x en el grado dos menos dos
  • y=√x2-2
  • y=√x²-2
  • y=√x en el grado 2-2
  • Expresiones semejantes

  • y=√x^2+2

Gráfico de la función y = y=√x^2-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2    
         ___     
f(x) = \/ x   - 2
f(x)=(x)22f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2
f = (sqrt(x))^2 - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x)22=0\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x))^2 - 2.
2+(0)2-2 + \left(\sqrt{0}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xx=0\frac{x}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx((x)22)=\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx((x)22)=\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x))^2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx((x)22x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
limx((x)22x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x)22=x2\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2 = - x - 2
- No
(x)22=x+2\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2 = x + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=√x^2-2