Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x/|x|+x^ tres +x^ dos
- x dividir por módulo de x| más x al cubo más x al cuadrado
- x dividir por módulo de x| más x en el grado tres más x en el grado dos
- x/|x|+x3+x2
- x/|x|+x³+x²
- x/|x|+x en el grado 3+x en el grado 2
- x dividir por |x|+x^3+x^2
-
Expresiones semejantes
- x/|x|+x^3-x^2
- x/|x|-x^3+x^2
Gráfico de la función y = x/|x|+x^3+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x 3 2
f(x) = --- + x + x
|x|
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)$$
f = x^2 + x^3 + x/|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{\left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{\left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 1 - \frac{\delta\left(x\right)}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(3 x + 1 - \frac{\delta\left(x\right)}{x}\right)\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(3 x + 1 - \frac{\delta\left(x\right)}{x}\right)\right) = 2$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 1 - \frac{\delta\left(x\right)}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(3 x + 1 - \frac{\delta\left(x\right)}{x}\right)\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(3 x + 1 - \frac{\delta\left(x\right)}{x}\right)\right) = 2$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/|x| + x^3 + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right) = - x^{3} + x^{2} - \frac{x}{\left|{x}\right|}$$
- No
$$x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right) = x^{3} - x^{2} + \frac{x}{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right) = - x^{3} + x^{2} - \frac{x}{\left|{x}\right|}$$
- No
$$x^{2} + \left(x^{3} + \frac{x}{\left|{x}\right|}\right) = x^{3} - x^{2} + \frac{x}{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar