Sr Examen

Otras calculadoras

y=x^3-10x^2+9x-3
Trazado el gráfico de la función/ y=x^3-10x^2+9x-3

Gráfico de la función y = y=x^3-10x^2+9x-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3       2          
f(x) = x  - 10*x  + 9*x - 3
f(x)=(9x+(x3−10x2))−3f{\left(x \right)} = \left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3 
f = 9*x + x^3 - 10*x^2 - 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(9x+(x3−10x2))−3=0\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=7397336+1271543+7336+1271543+103x_{1} = \frac{73}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{733}}{6} + \frac{1271}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{733}}{6} + \frac{1271}{54}} + \frac{10}{3}
Solución numérica
x1=9.04126366676999x_{1} = 9.04126366676999
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 10*x^2 + 9*x - 3.
−3+((03−10⋅02)+0⋅9)-3 + \left(\left(0^{3} - 10 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 9\right)
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−20x+9=03 x^{2} - 20 x + 9 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=103−733x_{1} = \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{73}}{3}
x2=733+103x_{2} = \frac{\sqrt{73}}{3} + \frac{10}{3}
Signos de extremos en los puntos:
                                3                   2            
        ____       /       ____\       /       ____\             
 10   \/ 73        |10   \/ 73 |       |10   \/ 73 |        ____ 
(-- - ------, 27 + |-- - ------|  - 10*|-- - ------|  - 3*\/ 73 )
 3      3          \3      3   /       \3      3   /             

                                3                   2            
        ____       /       ____\       /       ____\             
 10   \/ 73        |10   \/ 73 |       |10   \/ 73 |        ____ 
(-- + ------, 27 + |-- + ------|  - 10*|-- + ------|  + 3*\/ 73 )
 3      3          \3      3   /       \3      3   /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=733+103x_{1} = \frac{\sqrt{73}}{3} + \frac{10}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=103−733x_{1} = \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{73}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,103−733]∪[733+103,∞)\left(-\infty, \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{73}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{73}}{3} + \frac{10}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[103−733,733+103]\left[\frac{10}{3} - \frac{\sqrt{73}}{3}, \frac{\sqrt{73}}{3} + \frac{10}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x−10)=02 \left(3 x - 10\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=103x_{1} = \frac{10}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[103,∞)\left[\frac{10}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,103]\left(-\infty, \frac{10}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((9x+(x3−10x2))−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((9x+(x3−10x2))−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 10*x^2 + 9*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((9x+(x3−10x2))−3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((9x+(x3−10x2))−3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(9x+(x3−10x2))−3=−x3−10x2−9x−3\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} - 10 x^{2} - 9 x - 3
- No
(9x+(x3−10x2))−3=x3+10x2+9x+3\left(9 x + \left(x^{3} - 10 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} + 10 x^{2} + 9 x + 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^3-10x^2+9x-3
    © Sr Examen – Калькулятор