Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • x*2 x*2
  • x^2*exp x^2*exp
  • x^3-x^2+2 x^3-x^2+2
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^2-2*x+1)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ dos - dos *x+ uno)
  • 1 dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1)
  • uno dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno)
  • 1/(x2-2*x+1)
  • 1/x2-2*x+1
  • 1/(x²-2*x+1)
  • 1/(x en el grado 2-2*x+1)
  • 1/(x^2-2x+1)
  • 1/(x2-2x+1)
  • 1/x2-2x+1
  • 1/x^2-2x+1
  • 1 dividir por (x^2-2*x+1)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^2-2*x-1)
  • 1/(x^2+2*x+1)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^2-2*x+1)

Gráfico de la función y = 1/(x^2-2*x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1      
f(x) = ------------
        2          
       x  - 2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$ 
f = 1/(x^2 - 2*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^2 - 2*x + 1).
$$\frac{1}{\left(0^{2} - 0\right) + 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - 2 x}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 - 2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$$
- No
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = - \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen