Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- uno -2sin2x
- 1 menos 2 seno de 2x
- uno menos 2 seno de 2x
-
Expresiones semejantes
- 1+2sin2x
Gráfico de la función y = 1-2sin2x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 - 2*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$
f = 1 - 2*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 34.8193185772869$$
$$x_{2} = -1.83259571459405$$
$$x_{3} = 26.4417381677141$$
$$x_{4} = -93.9859802198946$$
$$x_{5} = -36.3901149040818$$
$$x_{6} = 31.6777259236971$$
$$x_{7} = 9.68657734856853$$
$$x_{8} = -67.8060414399797$$
$$x_{9} = 45.2912940892529$$
$$x_{10} = -97.1275728734844$$
$$x_{11} = -40.5789051088682$$
$$x_{12} = -28.012534494509$$
$$x_{13} = -23.8237442897226$$
$$x_{14} = -6.02138591938044$$
$$x_{15} = -14.3989663289532$$
$$x_{16} = 12.8281700021583$$
$$x_{17} = -52.0980781720307$$
$$x_{18} = 35.8665161284835$$
$$x_{19} = 79.8488132787406$$
$$x_{20} = 81.9432083811338$$
$$x_{21} = 7.59218224617533$$
$$x_{22} = -96.0803753222878$$
$$x_{23} = -56.2868683768171$$
$$x_{24} = -83.5140047079287$$
$$x_{25} = -100.269165527074$$
$$x_{26} = -89.7971900151083$$
$$x_{27} = 94.5095789954929$$
$$x_{28} = -74.0892267471593$$
$$x_{29} = -8.11578102177363$$
$$x_{30} = 20.1585528605345$$
$$x_{31} = -87.7027949127151$$
$$x_{32} = -78.2780169519457$$
$$x_{33} = 57.857664703612$$
$$x_{34} = 48.4328867428426$$
$$x_{35} = -39.5317075576716$$
$$x_{36} = 56.8104671524154$$
$$x_{37} = -81.4196096055355$$
$$x_{38} = 59.9520598060052$$
$$x_{39} = 53.6688744988256$$
$$x_{40} = 51.5744793964324$$
$$x_{41} = -17.540558982543$$
$$x_{42} = 44.2440965380563$$
$$x_{43} = -55.2396708256205$$
$$x_{44} = 42.1497014356631$$
$$x_{45} = 15.9697626557481$$
$$x_{46} = -75.1364242983559$$
$$x_{47} = -30.1069295969022$$
$$x_{48} = -21.7293491873294$$
$$x_{49} = -694.030177055545$$
$$x_{50} = -31.1541271480988$$
$$x_{51} = 92.4151838930998$$
$$x_{52} = -80.3724120543389$$
$$x_{53} = -9.16297857297023$$
$$x_{54} = 22.2529479629277$$
$$x_{55} = 66.2352451131848$$
$$x_{56} = -64.6644487863899$$
$$x_{57} = 100.792764302673$$
$$x_{58} = 29.5833308213039$$
$$x_{59} = -65.7116463375865$$
$$x_{60} = 95.5567765466895$$
$$x_{61} = 13.8753675533549$$
$$x_{62} = -53.1452757232273$$
$$x_{63} = -34.2957198016886$$
$$x_{64} = 4.45058959258554$$
$$x_{65} = 72.5184304203644$$
$$x_{66} = -42.6733002112614$$
$$x_{67} = 50.5272818452358$$
$$x_{68} = 64.1408500107916$$
$$x_{69} = -71.9948316447661$$
$$x_{70} = 73.565627971561$$
$$x_{71} = 6.54498469497874$$
$$x_{72} = -61.5228561328001$$
$$x_{73} = -37.4373124552784$$
$$x_{74} = -86.6555973615185$$
$$x_{75} = 86.1319985859202$$
$$x_{76} = -12.30457122656$$
$$x_{77} = 70.4240353179712$$
$$x_{78} = -15.4461638801498$$
$$x_{79} = -58.3812634792103$$
$$x_{80} = -45.8148928648512$$
$$x_{81} = 75.6600230739542$$
$$x_{82} = -43.720497762458$$
$$x_{83} = 88.2263936883134$$
$$x_{84} = -59.4284610304069$$
$$x_{85} = 78.801615727544$$
$$x_{86} = -50.0036830696375$$
$$x_{87} = 0.261799387799149$$
$$x_{88} = 37.9609112308767$$
$$x_{89} = 28.5361332701073$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 34.8193185772869$$
$$x_{2} = -1.83259571459405$$
$$x_{3} = 26.4417381677141$$
$$x_{4} = -93.9859802198946$$
$$x_{5} = -36.3901149040818$$
$$x_{6} = 31.6777259236971$$
$$x_{7} = 9.68657734856853$$
$$x_{8} = -67.8060414399797$$
$$x_{9} = 45.2912940892529$$
$$x_{10} = -97.1275728734844$$
$$x_{11} = -40.5789051088682$$
$$x_{12} = -28.012534494509$$
$$x_{13} = -23.8237442897226$$
$$x_{14} = -6.02138591938044$$
$$x_{15} = -14.3989663289532$$
$$x_{16} = 12.8281700021583$$
$$x_{17} = -52.0980781720307$$
$$x_{18} = 35.8665161284835$$
$$x_{19} = 79.8488132787406$$
$$x_{20} = 81.9432083811338$$
$$x_{21} = 7.59218224617533$$
$$x_{22} = -96.0803753222878$$
$$x_{23} = -56.2868683768171$$
$$x_{24} = -83.5140047079287$$
$$x_{25} = -100.269165527074$$
$$x_{26} = -89.7971900151083$$
$$x_{27} = 94.5095789954929$$
$$x_{28} = -74.0892267471593$$
$$x_{29} = -8.11578102177363$$
$$x_{30} = 20.1585528605345$$
$$x_{31} = -87.7027949127151$$
$$x_{32} = -78.2780169519457$$
$$x_{33} = 57.857664703612$$
$$x_{34} = 48.4328867428426$$
$$x_{35} = -39.5317075576716$$
$$x_{36} = 56.8104671524154$$
$$x_{37} = -81.4196096055355$$
$$x_{38} = 59.9520598060052$$
$$x_{39} = 53.6688744988256$$
$$x_{40} = 51.5744793964324$$
$$x_{41} = -17.540558982543$$
$$x_{42} = 44.2440965380563$$
$$x_{43} = -55.2396708256205$$
$$x_{44} = 42.1497014356631$$
$$x_{45} = 15.9697626557481$$
$$x_{46} = -75.1364242983559$$
$$x_{47} = -30.1069295969022$$
$$x_{48} = -21.7293491873294$$
$$x_{49} = -694.030177055545$$
$$x_{50} = -31.1541271480988$$
$$x_{51} = 92.4151838930998$$
$$x_{52} = -80.3724120543389$$
$$x_{53} = -9.16297857297023$$
$$x_{54} = 22.2529479629277$$
$$x_{55} = 66.2352451131848$$
$$x_{56} = -64.6644487863899$$
$$x_{57} = 100.792764302673$$
$$x_{58} = 29.5833308213039$$
$$x_{59} = -65.7116463375865$$
$$x_{60} = 95.5567765466895$$
$$x_{61} = 13.8753675533549$$
$$x_{62} = -53.1452757232273$$
$$x_{63} = -34.2957198016886$$
$$x_{64} = 4.45058959258554$$
$$x_{65} = 72.5184304203644$$
$$x_{66} = -42.6733002112614$$
$$x_{67} = 50.5272818452358$$
$$x_{68} = 64.1408500107916$$
$$x_{69} = -71.9948316447661$$
$$x_{70} = 73.565627971561$$
$$x_{71} = 6.54498469497874$$
$$x_{72} = -61.5228561328001$$
$$x_{73} = -37.4373124552784$$
$$x_{74} = -86.6555973615185$$
$$x_{75} = 86.1319985859202$$
$$x_{76} = -12.30457122656$$
$$x_{77} = 70.4240353179712$$
$$x_{78} = -15.4461638801498$$
$$x_{79} = -58.3812634792103$$
$$x_{80} = -45.8148928648512$$
$$x_{81} = 75.6600230739542$$
$$x_{82} = -43.720497762458$$
$$x_{83} = 88.2263936883134$$
$$x_{84} = -59.4284610304069$$
$$x_{85} = 78.801615727544$$
$$x_{86} = -50.0036830696375$$
$$x_{87} = 0.261799387799149$$
$$x_{88} = 37.9609112308767$$
$$x_{89} = 28.5361332701073$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, -1) 4
3*pi (----, 3) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
$$1 - 2 \sin{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico