Sr Examen

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1/(x^2-4*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^2-4*x)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ dos - cuatro *x)
  • 1 dividir por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
  • uno dividir por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
  • 1/(x2-4*x)
  • 1/x2-4*x
  • 1/(x²-4*x)
  • 1/(x en el grado 2-4*x)
  • 1/(x^2-4x)
  • 1/(x2-4x)
  • 1/x2-4x
  • 1/x^2-4x
  • 1 dividir por (x^2-4*x)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^2+4*x)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^2-4*x)

Gráfico de la función y = 1/(x^2-4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1    
f(x) = --------
        2      
       x  - 4*x
f(x)=1x2−4xf{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} - 4 x} 
f = 1/(x^2 - 4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x2−4x=0\frac{1}{x^{2} - 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^2 - 4*x).
102−0\frac{1}{0^{2} - 0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4−2x(x2−4x)2=0\frac{4 - 2 x}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, -1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Crece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+4(x−2)2x(x−4))x2(x−4)2=0\frac{2 \left(-1 + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1x2−4x=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 4 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x2−4x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 4 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(x2−4x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - 4 x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x(x2−4x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - 4 x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x2−4x=1x2+4x\frac{1}{x^{2} - 4 x} = \frac{1}{x^{2} + 4 x}
- No
1x2−4x=−1x2+4x\frac{1}{x^{2} - 4 x} = - \frac{1}{x^{2} + 4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x^2-4*x)
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