Sr Examen

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y=e^(-0.013(x-83)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • y=e^(- cero . trece (x- ochenta y tres)^ dos)
  • y es igual a e en el grado ( menos 0.013(x menos 83) al cuadrado )
  • y es igual a e en el grado ( menos cero . trece (x menos ochenta y tres) en el grado dos)
  • y=e(-0.013(x-83)2)
  • y=e-0.013x-832
  • y=e^(-0.013(x-83)²)
  • y=e en el grado (-0.013(x-83) en el grado 2)
  • y=e^-0.013x-83^2

  • Expresiones semejantes

  • y=e^(0.013(x-83)^2)
  • y=e^(-0.013(x+83)^2)
Trazado el gráfico de la función/ y=e^(-0.013(x-83)^2)

Gráfico de la función y = y=e^(-0.013(x-83)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    2
        -13*(x - 83) 
        -------------
             1000    
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}$$ 
f = E^(-13*(x - 83)^2/1000)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(-13*(x - 83)^2/1000).
$$e^{- \frac{13 \left(-83\right)^{2}}{1000}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = e^{- \frac{89557}{1000}}$$
Punto:
(0, exp(-89557/1000))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1079}{500} - \frac{13 x}{500}\right) e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 83$$
Signos de extremos en los puntos:
(83, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 83$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 83\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[83, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{13 \left(13 \left(x - 83\right)^{2} - 500\right) e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{250000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}$$
$$x_{2} = \frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}\right] \cup \left[\frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}, \frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-13*(x - 83)^2/1000), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = e^{- \frac{13 \left(- x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
- No
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = - e^{- \frac{13 \left(- x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=e^(-0.013(x-83)^2)
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