Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- y=e^(- cero . trece (x- ochenta y tres)^ dos)
- y es igual a e en el grado ( menos 0.013(x menos 83) al cuadrado )
- y es igual a e en el grado ( menos cero . trece (x menos ochenta y tres) en el grado dos)
- y=e(-0.013(x-83)2)
- y=e-0.013x-832
- y=e^(-0.013(x-83)²)
- y=e en el grado (-0.013(x-83) en el grado 2)
- y=e^-0.013x-83^2
-
Expresiones semejantes
- y=e^(0.013(x-83)^2)
- y=e^(-0.013(x+83)^2)
Gráfico de la función y = y=e^(-0.013(x-83)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-13*(x - 83)
-------------
1000
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
f = E^(-13*(x - 83)^2/1000)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1079}{500} - \frac{13 x}{500}\right) e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 83$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 83$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 83\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[83, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1079}{500} - \frac{13 x}{500}\right) e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 83$$
Signos de extremos en los puntos:
(83, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 83$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 83\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[83, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{13 \left(13 \left(x - 83\right)^{2} - 500\right) e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{250000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}$$
$$x_{2} = \frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}\right] \cup \left[\frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}, \frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{13 \left(13 \left(x - 83\right)^{2} - 500\right) e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{250000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}$$
$$x_{2} = \frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}\right] \cup \left[\frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[83 - \frac{10 \sqrt{65}}{13}, \frac{10 \sqrt{65}}{13} + 83\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-13*(x - 83)^2/1000), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = e^{- \frac{13 \left(- x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
- No
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = - e^{- \frac{13 \left(- x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = e^{- \frac{13 \left(- x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
- No
$$e^{- \frac{13 \left(x - 83\right)^{2}}{1000}} = - e^{- \frac{13 \left(- x - 83\right)^{2}}{1000}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico