Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • 6sqrt(x^ tres)-2x
  • 6 raíz cuadrada de (x al cubo ) menos 2x
  • 6 raíz cuadrada de (x en el grado tres) menos 2x
  • 6√(x^3)-2x
  • 6sqrt(x3)-2x
  • 6sqrtx3-2x
  • 6sqrt(x³)-2x
  • 6sqrt(x en el grado 3)-2x
  • 6sqrtx^3-2x

  • Expresiones semejantes

  • 6sqrt(x^3)+2x
Trazado el gráfico de la función/ 6sqrt(x^3)-2x

Gráfico de la función y = 6sqrt(x^3)-2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ____      
           /  3       
f(x) = 6*\/  x   - 2*x
f(x)=−2x+6x3f{\left(x \right)} = - 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} 
f = -2*x + 6*sqrt(x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2x+6x3=0- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=19x_{2} = \frac{1}{9}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=0.111111111111111x_{2} = 0.111111111111111
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*sqrt(x^3) - 2*x.
603−06 \sqrt{0^{3}} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2+9x3x=0-2 + \frac{9 \sqrt{x^{3}}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=481x_{1} = \frac{4}{81}
Signos de extremos en los puntos:
(4/81, -8/243)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=481x_{1} = \frac{4}{81}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[481,∞)\left[\frac{4}{81}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,481]\left(-\infty, \frac{4}{81}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9x32x2=0\frac{9 \sqrt{x^{3}}}{2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2x+6x3)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−2x+6x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*sqrt(x^3) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2x+6x3x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−2x+6x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2x+6x3=2x+6−x3- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = 2 x + 6 \sqrt{- x^{3}}
- No
−2x+6x3=−2x−6−x3- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = - 2 x - 6 \sqrt{- x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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