Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- 6sqrt(x^ tres)-2x
- 6 raíz cuadrada de (x al cubo ) menos 2x
- 6 raíz cuadrada de (x en el grado tres) menos 2x
- 6√(x^3)-2x
- 6sqrt(x3)-2x
- 6sqrtx3-2x
- 6sqrt(x³)-2x
- 6sqrt(x en el grado 3)-2x
- 6sqrtx^3-2x
-
Expresiones semejantes
- 6sqrt(x^3)+2x
Gráfico de la función y = 6sqrt(x^3)-2x
Solución
Ha introducido
[src]
____
/ 3
f(x) = 6*\/ x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}$$
f = -2*x + 6*sqrt(x^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.111111111111111$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.111111111111111$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{9 \sqrt{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{81}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{81}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{4}{81}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{81}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{9 \sqrt{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{81}$$
Signos de extremos en los puntos:
(4/81, -8/243)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{81}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{4}{81}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{81}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \sqrt{x^{3}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \sqrt{x^{3}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*sqrt(x^3) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = 2 x + 6 \sqrt{- x^{3}}$$
- No
$$- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = - 2 x - 6 \sqrt{- x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = 2 x + 6 \sqrt{- x^{3}}$$
- No
$$- 2 x + 6 \sqrt{x^{3}} = - 2 x - 6 \sqrt{- x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar