Sr Examen

Otras calculadoras


(4*x^2-12*x+1)/(x+3)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ dos - doce *x+ uno)/(x+ tres)
  • (4 multiplicar por x al cuadrado menos 12 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 3)
  • (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos doce multiplicar por x más uno) dividir por (x más tres)
  • (4*x2-12*x+1)/(x+3)
  • 4*x2-12*x+1/x+3
  • (4*x²-12*x+1)/(x+3)
  • (4*x en el grado 2-12*x+1)/(x+3)
  • (4x^2-12x+1)/(x+3)
  • (4x2-12x+1)/(x+3)
  • 4x2-12x+1/x+3
  • 4x^2-12x+1/x+3
  • (4*x^2-12*x+1) dividir por (x+3)
  • Expresiones semejantes

  • (4*x^2-12*x+1)/(x-3)
  • (4*x^2-12*x-1)/(x+3)
  • (4*x^2+12*x+1)/(x+3)

Gráfico de la función y = (4*x^2-12*x+1)/(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2           
       4*x  - 12*x + 1
f(x) = ---------------
            x + 3     
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3}$$
f = (4*x^2 - 12*x + 1)/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.91421356237309$$
$$x_{2} = 0.085786437626905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x^2 - 12*x + 1)/(x + 3).
$$\frac{\left(4 \cdot 0^{2} - 0\right) + 1}{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}$$
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 12}{x + 3} - \frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{73}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{2} - 3$$
Signos de extremos en los puntos:
                       /                               2\ 
                       |                  /       ____\ | 
                  ____ |         ____     |     \/ 73 | | 
        ____  2*\/ 73 *|37 - 6*\/ 73  + 4*|-3 + ------| | 
      \/ 73            \                  \       2   / / 
(-3 + ------, -------------------------------------------)
        2                          73                     

                        /                    2           \ 
                        |       /       ____\            | 
                   ____ |       |     \/ 73 |        ____| 
        ____  -2*\/ 73 *|37 + 4*|-3 - ------|  + 6*\/ 73 | 
      \/ 73             \       \       2   /            / 
(-3 - ------, --------------------------------------------)
        2                          73                      


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{73}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{73}}{2} - 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{73}}{2} - 3\right] \cup \left[-3 + \frac{\sqrt{73}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{73}}{2} - 3, -3 + \frac{\sqrt{73}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 - \frac{4 \left(2 x - 3\right)}{x + 3} + \frac{4 x \left(x - 3\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 12*x + 1)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} = \frac{4 x^{2} + 12 x + 1}{3 - x}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} = - \frac{4 x^{2} + 12 x + 1}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (4*x^2-12*x+1)/(x+3)