Sr Examen

Otras calculadoras

(4*x^2-12*x+1)/(x+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ dos - doce *x+ uno)/(x+ tres)
  • (4 multiplicar por x al cuadrado menos 12 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 3)
  • (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos doce multiplicar por x más uno) dividir por (x más tres)
  • (4*x2-12*x+1)/(x+3)
  • 4*x2-12*x+1/x+3
  • (4*x²-12*x+1)/(x+3)
  • (4*x en el grado 2-12*x+1)/(x+3)
  • (4x^2-12x+1)/(x+3)
  • (4x2-12x+1)/(x+3)
  • 4x2-12x+1/x+3
  • 4x^2-12x+1/x+3
  • (4*x^2-12*x+1) dividir por (x+3)

  • Expresiones semejantes

  • (4*x^2-12*x+1)/(x-3)
  • (4*x^2-12*x-1)/(x+3)
  • (4*x^2+12*x+1)/(x+3)
Trazado el gráfico de la función/ (4*x^2-12*x+1)/(x+3)

Gráfico de la función y = (4*x^2-12*x+1)/(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2           
       4*x  - 12*x + 1
f(x) = ---------------
            x + 3
f(x)=(4x2−12x)+1x+3f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} 
f = (4*x^2 - 12*x + 1)/(x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x2−12x)+1x+3=0\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32−2x_{1} = \frac{3}{2} - \sqrt{2}
x2=2+32x_{2} = \sqrt{2} + \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=2.91421356237309x_{1} = 2.91421356237309
x2=0.085786437626905x_{2} = 0.085786437626905
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x^2 - 12*x + 1)/(x + 3).
(4⋅02−0)+13\frac{\left(4 \cdot 0^{2} - 0\right) + 1}{3}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x−12x+3−(4x2−12x)+1(x+3)2=0\frac{8 x - 12}{x + 3} - \frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3+732x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{73}}{2}
x2=−732−3x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{2} - 3
Signos de extremos en los puntos:
                       /                               2\ 
                       |                  /       ____\ | 
                  ____ |         ____     |     \/ 73 | | 
        ____  2*\/ 73 *|37 - 6*\/ 73  + 4*|-3 + ------| | 
      \/ 73            \                  \       2   / / 
(-3 + ------, -------------------------------------------)
        2                          73                     

                        /                    2           \ 
                        |       /       ____\            | 
                   ____ |       |     \/ 73 |        ____| 
        ____  -2*\/ 73 *|37 + 4*|-3 - ------|  + 6*\/ 73 | 
      \/ 73             \       \       2   /            / 
(-3 - ------, --------------------------------------------)
        2                          73


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3+732x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{73}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−732−3x_{1} = - \frac{\sqrt{73}}{2} - 3
Decrece en los intervalos
(−∞,−732−3]∪[−3+732,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{73}}{2} - 3\right] \cup \left[-3 + \frac{\sqrt{73}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−732−3,−3+732]\left[- \frac{\sqrt{73}}{2} - 3, -3 + \frac{\sqrt{73}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4−4(2x−3)x+3+4x(x−3)+1(x+3)2)x+3=0\frac{2 \left(4 - \frac{4 \left(2 x - 3\right)}{x + 3} + \frac{4 x \left(x - 3\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x2−12x)+1x+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x2−12x)+1x+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 12*x + 1)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x2−12x)+1x(x+3))=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4xy = 4 x
lim⁡x→∞((4x2−12x)+1x(x+3))=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4xy = 4 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x2−12x)+1x+3=4x2+12x+13−x\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} = \frac{4 x^{2} + 12 x + 1}{3 - x}
- No
(4x2−12x)+1x+3=−4x2+12x+13−x\frac{\left(4 x^{2} - 12 x\right) + 1}{x + 3} = - \frac{4 x^{2} + 12 x + 1}{3 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (4*x^2-12*x+1)/(x+3)
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