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Trazado el gráfico de la función/ 25x-22sinx+25

Gráfico de la función y = 25x-22sinx+25

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 25*x - 22*sin(x) + 25
f(x)=(25x−22sin⁡(x))+25f{\left(x \right)} = \left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25 
f = 25*x - 22*sin(x) + 25
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(25x−22sin⁡(x))+25=0\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−1.84671442665897x_{1} = -1.84671442665897
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 25*x - 22*sin(x) + 25.
(0⋅25−22sin⁡(0))+25\left(0 \cdot 25 - 22 \sin{\left(0 \right)}\right) + 25
Resultado:
f(0)=25f{\left(0 \right)} = 25
Punto:
(0, 25)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
25−22cos⁡(x)=025 - 22 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
22sin⁡(x)=022 \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((25x−22sin⁡(x))+25)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((25x−22sin⁡(x))+25)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 25*x - 22*sin(x) + 25, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((25x−22sin⁡(x))+25x)=25\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25}{x}\right) = 25
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=25xy = 25 x
lim⁡x→∞((25x−22sin⁡(x))+25x)=25\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25}{x}\right) = 25
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=25xy = 25 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(25x−22sin⁡(x))+25=−25x+22sin⁡(x)+25\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25 = - 25 x + 22 \sin{\left(x \right)} + 25
- No
(25x−22sin⁡(x))+25=25x−22sin⁡(x)−25\left(25 x - 22 \sin{\left(x \right)}\right) + 25 = 25 x - 22 \sin{\left(x \right)} - 25
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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