Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-x^2)
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x^(-4/3)
- Límite de la función:
-
(x^2-9*x)/(x^2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - nueve *x)/(x^ dos - tres *x)
- (x al cuadrado menos 9 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- (x en el grado dos menos nueve multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (x2-9*x)/(x2-3*x)
- x2-9*x/x2-3*x
- (x²-9*x)/(x²-3*x)
- (x en el grado 2-9*x)/(x en el grado 2-3*x)
- (x^2-9x)/(x^2-3x)
- (x2-9x)/(x2-3x)
- x2-9x/x2-3x
- x^2-9x/x^2-3x
- (x^2-9*x) dividir por (x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+9*x)/(x^2-3*x)
- (x^2-9*x)/(x^2+3*x)
Gráfico de la función y = (x^2-9*x)/(x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 9*x
f(x) = --------
2
x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x}$$
f = (x^2 - 9*x)/(x^2 - 3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - 9 x\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 9}{x^{2} - 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - 9 x\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right)^{2}} + \frac{2 x - 9}{x^{2} - 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(x - 9\right)}{x - 3} + 1 - \frac{\left(2 x - 9\right) \left(2 x - 3\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(x - 9\right)}{x - 3} + 1 - \frac{\left(2 x - 9\right) \left(2 x - 3\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 9*x)/(x^2 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x \left(x^{2} - 3 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x \left(x^{2} - 3 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x \left(x^{2} - 3 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x}{x \left(x^{2} - 3 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x} = \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x} = - \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x} = \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} - 3 x} = - \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar