Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x+8/x
-
y=5x
-
y=2x
-
x*ln
-
Expresiones idénticas
- cinco -(x+ cinco)/(x^ dos + cinco *x)
- 5 menos (x más 5) dividir por (x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- cinco menos (x más cinco) dividir por (x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- 5-(x+5)/(x2+5*x)
- 5-x+5/x2+5*x
- 5-(x+5)/(x²+5*x)
- 5-(x+5)/(x en el grado 2+5*x)
- 5-(x+5)/(x^2+5x)
- 5-(x+5)/(x2+5x)
- 5-x+5/x2+5x
- 5-x+5/x^2+5x
- 5-(x+5) dividir por (x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- 5+(x+5)/(x^2+5*x)
- 5-(x-5)/(x^2+5*x)
- 5-(x+5)/(x^2-5*x)
Gráfico de la función y = 5-(x+5)/(x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 5
f(x) = 5 - --------
2
x + 5*x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5$$
f = -(x + 5)/(x^2 + 5*x) + 5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 5\right) \left(- x - 5\right)}{\left(x^{2} + 5 x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 5\right) \left(- x - 5\right)}{\left(x^{2} + 5 x\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{2 x + 5}{x + 5} - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 5\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{2 x + 5}{x + 5} - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 5\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5 - (x + 5)/(x^2 + 5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5 = - \frac{5 - x}{x^{2} - 5 x} + 5$$
- No
$$- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5 = \frac{5 - x}{x^{2} - 5 x} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5 = - \frac{5 - x}{x^{2} - 5 x} + 5$$
- No
$$- \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x} + 5 = \frac{5 - x}{x^{2} - 5 x} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico