Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Límite de la función:
-
(-2-3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - tres *x+ dos *x^ dos)/(x^ dos - dos *x)
- ( menos 2 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos dos menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-2-3*x+2*x2)/(x2-2*x)
- -2-3*x+2*x2/x2-2*x
- (-2-3*x+2*x²)/(x²-2*x)
- (-2-3*x+2*x en el grado 2)/(x en el grado 2-2*x)
- (-2-3x+2x^2)/(x^2-2x)
- (-2-3x+2x2)/(x2-2x)
- -2-3x+2x2/x2-2x
- -2-3x+2x^2/x^2-2x
- (-2-3*x+2*x^2) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
- (-2-3*x-2*x^2)/(x^2-2*x)
- (-2-3*x+2*x^2)/(x^2+2*x)
- (2-3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
Gráfico de la función y = (-2-3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-2 - 3*x + 2*x
f(x) = ---------------
2
x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}$$
f = (2*x^2 - 3*x - 2)/(x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 + \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(- 2 x^{2} + 3 x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(4 x - 3\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 + \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(- 2 x^{2} + 3 x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(4 x - 3\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2 - 3*x + 2*x^2)/(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x \left(x^{2} - 2 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x} = \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x} = - \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x} = \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x} = - \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar