Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- -(5x+ setenta)/((x+ seis)(x- cuatro))
- menos (5x más 70) dividir por ((x más 6)(x menos 4))
- menos (5x más setenta) dividir por ((x más seis)(x menos cuatro))
- -5x+70/x+6x-4
- -(5x+70) dividir por ((x+6)(x-4))
-
Expresiones semejantes
- -(5x-70)/((x+6)(x-4))
- (5x+70)/((x+6)(x-4))
- -(5x+70)/((x-6)(x-4))
- -(5x+70)/((x+6)(x+4))
Gráfico de la función y = -(5x+70)/((x+6)(x-4))
Solución
Ha introducido
[src]
-5*x - 70
f(x) = ---------------
(x + 6)*(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)}$$
f = (-5*x - 70)/(((x - 4)*(x + 6)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -14$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14$$
$$x_{2} = -14$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -14$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14$$
$$x_{2} = -14$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 5 x - 70\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}} - \frac{5}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -26$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -26\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-26, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 5 x - 70\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}} - \frac{5}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-26, 1/10)
(-2, 5/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -26$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -26\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-26, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14 - 6 \sqrt[3]{12} - 4 \sqrt[3]{18}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$\lim_{x \to -6^-}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -6$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -14 - 6 \sqrt[3]{12} - 4 \sqrt[3]{18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-14 - 6 \sqrt[3]{12} - 4 \sqrt[3]{18}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14 - 6 \sqrt[3]{12} - 4 \sqrt[3]{18}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$\lim_{x \to -6^-}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -6$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{10 \left(2 x - \left(x + 14\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{x + 1}{x + 6} - 1 + \frac{x + 1}{x - 4}\right) + 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 6\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -14 - 6 \sqrt[3]{12} - 4 \sqrt[3]{18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-14 - 6 \sqrt[3]{12} - 4 \sqrt[3]{18}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-5*x - 70)/(((x + 6)*(x - 4))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \left(- 5 x - 70\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \left(- 5 x - 70\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \left(- 5 x - 70\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \left(- 5 x - 70\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = \frac{5 x - 70}{\left(6 - x\right) \left(- x - 4\right)}$$
- No
$$\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = - \frac{5 x - 70}{\left(6 - x\right) \left(- x - 4\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = \frac{5 x - 70}{\left(6 - x\right) \left(- x - 4\right)}$$
- No
$$\frac{- 5 x - 70}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = - \frac{5 x - 70}{\left(6 - x\right) \left(- x - 4\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar